ポアソン分布

質問

ポアソン分布について、調べています。
そこで期待値と分散が一致していますが、それはどういう意味をしているのですか？(証明法はわかります。)
単位が異なるので、イコールで結べないと思うのですが。

回答No.2

solla · ベストアンサー

#1 さんのとおりですが、ちょっと付け足します。

例えば正規分布では平均と分散が独立なパラメータなので、平均の値の大小と分散の大小には関連性は無いわけですが、ポアソン分布では平均と分散が完全な関数関係を持っていて、平均が大きい分布は自動的に分散（つまり分布の広がり）も大きくなるということです。

また例えば正規分布では独立変数が単位（次元、dimension）を持つ変数になり得て、それに伴い分布のパラメータμ（平均）は独立変数と同じ次元を持ち、σ^2 （分散）は独立変数の次元の二乗の次元を持つようになります。密度関数の式をみれば、最終的に関数の値が確率密度の次元 ( 独立変数の次元 ) ^ (-1) を持つようになっていることからも分かります。
一方ポアソン分布は確率関数に exp( - λ) や λ^x、x ! という項があることから分かるように、独立変数もパラメータも無次元です。そうでないと関数の値が確率（無次元）になりません。ですから平均＝分散となっても問題ありません。ちゃんと辻褄は合っているんです。

回答No.1

adinat

あんまり深い意味はありません。単に等しいというだけです。あえてひとつだけ意味を取ろうとするのであれば、ポアソン分布は1パラメータである、ということぐらいでしょうか。すなわち、たとえば正規分布のように平均と分散という二つのパラメータというもので特徴付けられるような分布ではなく、平均さえ決めてしまえば決まってしまう分布である、っていうぐらいで。

期待値が3のポアソン分布の分散は3、期待値が10のポアソン分布の分散は10といった、ただそれだけのことです。単位が異なるとおっしゃいますが、"数値"自体には単位も何もないので、心配する必要はありません。