連立方程式、容積の割合（数学）以外の方法で、どうやって解けばいいでしょうか。

質問

次の問題を、連立方程式、容積の割合(算数レベル)以外の求め方（できれば中１レベルの１次方程式など）で解けないでしょうか・・・どなたか、お教えください。
問題「２つの給水間Ａ,Ｂのついた水槽があり、Ａだけだと４０分、Ｂだけだと１時間で水槽は満水になる。ＡＢ両方使うと何分で満水になるか」
よろしくお願いします。

回答No.6

noname#14584 · ベストアンサー

中学1年
水槽全体に入る水の量をxとおく．
Aの給水速度は，
(3x/2)/hour
Bの給水速度は，
x/hour
よって二つあわせて，
(5x/2)/hour
これより，両方使って満水にすると，
2/5時間，即ち，24分となる．

小学生
AとBの給水速度の比は，
1/40:1/60=3:2
これよりAとBと(AとB)の給水速度の比は，
3:2:5
よって，給水するのに要する時間の比は，
10:15:6
よって，40*6/10=24（分）

お礼

ご回答ありがとうございます。
方程式の形（ … ＝ ～ ）にしようとすると、かえって難しいものですね。
算数の解き方まで・・・ありがとうございました。

回答No.5

noname#231526

１時間＝６０分。
　４０分と６０分の最小公倍数を求めると１２０分。
　Ａだけを１２０分使うと水槽が（１２０÷４０で）３杯分。
　Ｂだけを１２０分使うと水槽が（１２０÷６０で）２杯分。
　両方同時に１２０分使うと水槽は３杯＋２杯で５杯分。
　だから、両方同時に使って水槽が１杯分になる時間はその５分の１。
　１２０分÷５＝２４分。

　て解は算数レベル？

お礼

容積（給水能力）の考え方はそうですよね・・・。
でも、同じようなことでも、すこしずつ違った考え方があるのですね。
（わざわざ方程式で解く方が、難しいのかな＾＾；）
ご回答ありがとうございました。

回答No.4

maki0421

まずはＢだけの場合を６０分としてかんがえると、ＡはＢを基準に考えて2分の3倍で満水にできる。ということは、Ｂを基準の1倍として考えると、合わせて、Ｂを基にした1＋2分の3で、2分の5倍の時間で満水にできる。よって、Ｂを基準にしたため、60÷2分の5＝２４となる。どうでしょう？

お礼

ご回答ありがとうございます。
容積（給水能力）の考え方はそうなんですよね・・・。
でも、同じようなことでも、すこしずつ違った考え方があるのですね。
（わざわざ方程式で解く方が、難しいのかな＾＾；）
ありがとうございました！

回答No.3

Somali_Shinji

水槽の容積を１とします。
Ａの給水スピードは1/40
Ｂの給水スピードは1/60

120分給水するとAは3, B は 2 だけ水を入れることができます。
120分かけて5の容量の水を入れることができたので、1だけ入れるにはその1/5の24分で入ります。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
方程式で解こうとする方が、難しいのかな・・・
ありがとうございました！

回答No.2

a-yoshi

えっと、違っているかもしれませんが、考えてみました。
Ａの給水管では、４０分つまり、２／３時間で水槽がいっぱいになる。
Ｂの給水管では、６０分つまり、１時間で水槽がいっぱいになる。

これを逆に考えた式であらわすと、つまり時間の単位で水槽にどのくらい水を入れることができるのか。
Ａの給水管では、水槽は１時間で、１．５水槽分の水を入れることができる。
Ｂの給水管では、水槽は１時間で、１水槽分の水を入れることができる。

じゃ、ＡとＢの給水管とをいっしょにあけたら、水槽は１時間で、１．５＋１＝２．５水槽分の水を入れることができることになります。

最後に、この式をまたひっくり返して考えてみると、
１時間に２．５水槽分の水を入れることができる。ということは、１水槽分に水を入れる時間は、１／２．５＝０．４時間になりますから、結局２４分で満水にすることができる。

これでよいでしょうか？自信なし。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
容積（給水能力）の考え方はそうなんですよね・・・。
わざわざ方程式で解く方が、難しいのかな・・・
ありがとうございました！

回答No.1

sunasearch

逆数にして足し算すれば求められます。

1/40 + 1/60 = 1/x

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
そう、そうです！　こんな感じです。
給水能力の考え方（算数）を、このまま１次方程式にしたらよいのですね！
すっきりしました。ありがとうございました！