位置エネルギー&運動エネルギーの定義について

質問

基本的な質問になってしまうかもしれませんが。

運動方程式から位置エネルギーと運動エネルギーをそれぞれ定義するためには　どのようにしたら良いのでしょうか？考えたんですが全然見当がつきませんでした。
どなたか回答お願いします。

回答No.3

endo-orexo · ベストアンサー

位置エネルギーを考えているので、物体に働く力Ｆが位置ｘの関数であるとしても良いですか？
No.2さんの記法で、
x'=v, mv'=F(x) 、同じ事ですが、　mx''=F(x)。
これを移行しただけの；
mv'- F(x) = 0　（仮想変位の原理...だったかな）
No.1さんの仰る通りに、両辺の仕事をxで積分する事で求めると、
左第一項の積分値：運動エネルギーの変化
左第二項の積分値：位置エネルギーの変化（ポテンシャルの差）
右：Ｏで、保存則が見やすいでしょう。

結局初等的には、ポテンシャル（位置エネルギーの差）が位置xだけの関数である点を意識する事だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
ポテンシャルに注目するんですね。わかりました。

それと質問なのですが、左第一項の積分値、左第二項の積分値はどこのことを指しているのでしょうか。
回答いただけるとうれしいです。

ありがとうございました。

回答No.5

endo-orexo

判りにくかったですか.....(笑

左第一項の積分値 ：mv'dx=mx''dxを初期位置X０から現在位置Xまで積分 (→　v＝dx／dt　だから mv'dx=mv'vdt =mvdv)
左第二項の積分値：F(x)dx を初期位置X０から現在位置Xまで積分

もちろん、xもvも考えている空間のベクトルですよ。

お礼

回答ありがとうございます!!
物理で積分使うのに　？？状態だったので、左第一項の積分値etcってどこを指すのかな？？って思ってしまって…（汗　だから判りにくかったから　再質問したわけではないですよ。（念のため）
ありがとうございました<(_ _)>

回答No.4

o_pato

No.3さんの回答を見ていて、気になったので補足しておきます。

位置エネルギーが定義できる(Fが保存力である)ためには、力F(x,y,z)が、

∇×F=0

を満たしていなくてはなりません。

そうでない場合―例えばF(x,y,z)=(y,0,0)

には、固定した２点間を結ぶ経路積分の値が、その経路に依存してしまうので、位置エネルギーは定義できません。

お礼

回答ありがとうございます。
位置エネルギーが定義されるためには
∇×F=0　を満たさしていなければならないんですね。勉強になりました。
ありがとうございました。

回答No.2

o_pato

（時間微分を ' で表します。）

運動エネルギーに関しては、運動方程式、

mv'=F

の両辺に速度vをかけて、

mvv'=(mv^2/2)'=Fv=(仕事率)

となるので、これを使えば良いと思います。

位置エネルギーに関しては、

∇×F=0

のとき、

F=-∇V

となるポテンシャルVが存在する、ということを使えば良いでしょう（この式は、電磁気学で良く出てきますよね）。

お礼

回答ありがとうございます。
電磁気学で出てくる式使うんですね。
大学の授業で物理全単元終わってない（ってか終わらなかったι）んで　F=-∇Vって式を実は知らなかったです。教科書の電磁気学の単元も見てみます。
ありがとうございました。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

仕事＝力×力の方向への移動距離　という定義を考えて、
力を距離（空間位置）で積分してください。

お礼

回答ありがとうございます。
＞力を距離（空間位置）で積分してください。 　
大学で物理のこの単元を習ったとき微積分を使わなかったのですが、やはり積分を使わないと運動エネルギーや位置エネルギーを定義出来ないのでしょうか？
積分やってみます。ありがとうございます。