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微積分

1.∫[a^2 -x^2]dx (a>0,|x|<a)　 []はルートと思ってください。x=asintとおいて解くと思うんですが、そこからどうしていいかわかりません。 答えは公式を見て分かっているのでどういうふうに導くかを教えてください。 2.∫x^3 /[x^2 +5] []はルートと思ってください。t=...と置いて解くと思うんですが、どこをtと置いていいかがわかりません。 よろしくお願いします。

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  • dutchdog
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回答No.1

1.x=asintよりtで微分すると 　dx=acostdt 　式に代入 ∫√(a^2-(asint)^2)acostdt =∫√(a^2(1-sin^2t))acostdt =∫a√(1-sin^2t)acostdt 1-sin^2t=cos^2tより =a∫√(cos^2t)acostdt =a^2∫cos^2tdt cos^2t=(1+cos2t)/2 より =a^2∫(1+cos2t)/2dt =(a^2)*{(1/2)t+(1/4)sin2t} ちなみにsin^2t=(sint)^2のことです。 2.t=x^2+5とおくとxで微分すると dt=2xdx 　ここで、xをtで表すと 　x=√(t-5)より 　dt=2√(t-5)dx 　x^3=(t-5)^(3/2)より 　∫x^3/√(x^2+5) =∫(t-5)^(3/2)/√(t)dt/2√(t-5) =∫(t-5)/2√(t)dt それぞれ分解して解くと =(1/2)*{(2/3)*t^(3/2)-10*t(-1/2)} 計算ミスをしているかもしれません。

Pin999
質問者

お礼

回答ありがとうございました。答えあっていると思います。とても助かりました。

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