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積分
∫[α→β] dx/ルート{(β-x)(x-α)} (α<β) が与えられています。 t=ルート{(x-α)}/ルート{(β-x)} とおくと思うのですが、tの変形の仕方が分かりません。 おねがいします。 また、おき方が間違っているならば、訂正をおねがいします。
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- grothendieck
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Lone07さん、こんにちは。別解としてΒ関数に帰着させてみましょう。 ∫[α→β] dx/√{(β-x)(x-α)} = Β(1/2,1/2) ここでΒはEulerのΒ関数で、 Β(x,y) = Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) Γ(1/2) = √π Γ(1) = 1 を用いると ∫[α→β] dx/√{(β-x)(x-α)} = π
お礼
・・・すごい。 気が付きませんでした。早いですね。ビックリです。 どうもありがとうございました。
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お礼
1/√(a^2-x^2) の積分に帰着させるのですか。 納得しました。 回答どうもありがとうございました。 (積分はArcsinを使いました。)