微積分

質問

前に答えてもらったのですが、答えが違っていたのでもう一度聞かせてもらいます。
1.∫√(a^2 -x^2)dx (a>0,|x|<a)　
x=asintとおいて解くと思うんですが、そこからどうしていいかわかりません。
答えは公式を見て
1/2{x√(a^2 -x^2) +a^2(sin x/a)^(-1)}
になる分かっているのでどういうふうに導くかを教えてください。

回答No.2

m234023b · ベストアンサー

Sin,Cos を用いて表した方がキレイに見えると思ったのですがそうではないようですね。

あえてx=aSintをtで解いてt=Sin^-1 (x/a)とし、代入すれば貴方の思う答えになります

お礼

回答ありがとうございました。
大変助かりました。

回答No.1

m234023b

私の見解をお答えします。

x=aSintとおくことより、dx=aCost dt
∫(a^2-x^2)^(1/2)=∫(a^2(1-Sin^2 t))^(1/2)aCostdt
=∫a^2*Cos^2 t dt
　　　　　　　　 =a^2∫(1+Cos2t)/2 dt
=(a^2)/2*{t+Sin^2 t}+C
となります。前回のご質問時の回答者様の回答と同じですが、どこがわからないのかを明記していただけなければ回答のしようがわかりかねます。質問中に(sin x/a)^(-1)とあることから高校生ではないと思いますが…

補足

答えってこれにはならないんですか？
1/2{x√(a^2 -x^2) +a^2(sin x/a)^(-1)}
前回、今回の答えで
(a^2)/2*{t+Sin^2 t}+C　とありますがこれを解いても上の答えにならないような気がするのですが．．．。