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微積分 ｄの意味
Caperの回答
- Caper
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● 私は ANo.#3 で回答した者です。 微積分の話題から、ひとたび離れますことを、お許しください。 ● 集合A から 集合B への 写像S があったとします。そして、p, q が 集合A の任意の要素であるとします。もし p = q ならば S(p) = S(q) …(8) となります。 ● 集合A が「 2変数関数 全体から成る集合のある部分集合 」であるとします。集合B が「『 1変数関数 の集合 』の集合 」であるとします。 今、集合A から 集合B への 写像S があるとします。p が 集合A の任意の要素であるとします。写像S による p の像を S(p) と表記するのではなく、これから Sp と表記するものとします。 ● df(x, h) が 集合A の任意の要素であるとします。そして、写像S が次のように定義されるものとします。 Sdf(x, h) = f(x)+C …(9) ANo.#3 の (6)式 に着目します。 df(x, h) = f'(x)・dx(h) …(6) この (6)式 の両辺に上記の 写像S を作用させます。(8) より、 Sdf(x, h) = Sf'(x)・dx(h) …(10) (9) (10) より、 Sf'(x)・dx(h) = f(x)+C …(11) ● S を ∫ と表記しなおしてみてください。上記のように理解すれば、 df/dx = f' df = f'・dx ∫df = ∫f'dx ∫df = ∫f'dx = f+C などの式の変形が理解できるのではないでしょうか。 ● まちがっていたら、ごめんなさい。
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