- ベストアンサー
微積分 ｄの意味
MASA51の回答
微分とは限りなく小さい範囲のものを考えていく関数の為、 とてつもなく小さいｘの範囲の場合はΔｘ（デルタｘ）、時間ｔのとてつもなく小さい範囲はΔｔと記載します。 それらを関数の中ではデルタの頭文字ｄを使い、dxやdtと表しているのです。
関連するQ&A
- 微分・積分 問題
微分・積分 問題 d^2/dx^2（∫[0→x]（x-t）ｆ（t）dt）=ｆ（x）を証明せよ。 x・∫[0→x]ｆ（t）dt－∫[0→x]t・ｆ（t）dtとしました。 上の式を積分して、2回微分しようと考えているのですが、 ∫[0→x]t・ｆ（t）dtが分かりません。 d/dx（x・∫[0→x]ｆ（t）dt)－d/dx（∫[0→x]t・ｆ（t）dt）と１回微分して、さらにもう一度微分を行うと、d/dx（∫[0→x]ｆ（t）dt+xf(x)-xf(x)) よって、d/dx（∫[0→x]ｆ（t）dt=f(x) 解き方は合っているでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分と積分の関係
微分と積分の関係を説明するときに、定積分を使うのはなぜですか？ すなわち、 f(t)の原始関数の一つをF(t)として、 (d/dx)∫[a,x] f(t)dt=(d/dx){F(x)-F(a)}＝F'(x)＝f(x) (∫[a,x]は、下端がaで、上端がxです。） のように定積分を使って、微分と積分の関係を説明するのはなぜですか？ 不定積分を使うのはだめなのでしょうか？ すなわち、 f(x)の原始関数の一つをF(x)として、 (d/dx)∫f(x)dx=(d/dx){F(x)+C}=F'(x)=f(x) というふうにして、微分と積分が逆演算であることを説明するのはだめなのでしょうか？ 個人的には、f(t)が出てきてよく分からなくなってしまう定積分の説明よりも、後者の説明の方がいいと思うのですが、どうなのでしょうか？ とても困っています。 回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 置換積分法
∫x(3x-2)^3 dx を(t=3x-2)の置換により、この不定積分を求めます。 x=(1/3)t + (2/3)であるから dx/dt=1/3 それで、 ∫x(3x-2)^3 dx=∫(1/3)(t+2)t^3×(1/3)dt この式変形が分かりません・・・。 「∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt [x=g(t)] の公式を使ってるのかなぁ・・・とも思いつつうえのようには出来ません。 ちなみにdx/dtっていうのはdxをdtで微分しますって意味でしたよね・・・？ このdってのは「微分します」ってことでしょうか・・・? いつもあまり意味なく形式的に書いてしまっていたので・・・ おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分を微分
ちょっとなんて表現すればいいのか分からなかったのでタイトルが変になってしまいましたが・・・（汗 関数f(x)=∫(t-x)sintdt （積分区間は0からx）です まず、dtとあるのでtについての積分だから、ｘは定数であるとみなせるから、ひとまず、分離する。 f(x)=∫tsintdt-x∫sintdt・・・（☆） とまではできたのですが、この後が分かりません。 f'(x)=とするとd/dx∫～dt という感じになると思いますけど、これって意味的には、積分するやつを微分するということだから、積分してあげて、微分すればいいんですよね？ 初めの積分関数は部分積分法で(t^2/2)sintと中身を変形してからやってみると2回積分しなきゃいけない感じになってしまい・・・ けど答えを見ると（☆）の次のステップでは f'(x)=xsinx-(∫sintdt+xsinx) となっております。 いまいち理解できません・・・。積分して微分すんだから行って戻って±0 ってことは被積分関数に区間を0～xをそのまま代入しただけじゃん！だから[tsint](0～x) により xsinx ・・・っていう感じもしなくはないですが・・・ 間違えですよね？ 区間に0が入ってたからたまたまうまく行ったって感じもしますし・・・。 はっきり言うと、問題の意味自体、あまりよく分かっていません・・・なので質問内容も理解しかねる点があるかもしれませんが、よろしくおねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分・積分 問題
微分・積分 問題 F(ｘ)＝∫[a→-x＾2]ｆ（t）dtのときd/dxF(ｘ)を求めよ。 ｆ（t）の原始関数の一つをF（t）とする。 ∫[a→-x＾2]ｆ（t）dt=[F(t)][a→-x^2]=F(-x^2)-F(a) d/dx（F(-x^2)-F(a)） -x^2=sとおくと、ds/dx=-2x→dx=ds/-2xである。 F(s)を微分した関数をf(s)とする。→これは、必要ですか？ d/（ds/-2x）（F(s)-F(a)）=-2x・d/ds（F(s)-F(a)） =-2xf(s)=-2xf(-x^2) 答えは合っているでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数