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微積分 dの意味
Caperの回答
- Caper
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●「 関数 f(x) がある範囲で『 微分可能 』である 」とは、「 関数 f(x) がある範囲の任意の 点c において f'(c) という『 微分係数 』を持つ 」ということですよね。 ●『 微分可能 』『 微分係数 』という言葉が登場しました。このほかに、『 微分 』という言葉が次のように定義されるのだそうです。 df(x, h) = f'(x)・h …(1) 上記の 2変数関数 df(x, h) が 関数 f(x) の『 微分 』なのだそうです。d と f とは分離することがなく、df が 1つ の記号であるかのように、これから取り扱います。 ● ところで、g(x) = x という関数についてこれから記述します。 関数 g(x) はすべての実数値において『 微分可能 』です。関数 g(x) の『 微分 』は次のようになります。 dg(x, h) = g'(x)・h …(2) なお、g'(x) は x がどんな値であっても、1 ですから、(2)式 は次のように表わされます。 dg(x, h) = h …(3) この (3)式より、 関数 dg は 第 1 変数 x に依存しませんから、次のように表わされます。 dg(h) = h …(4) (4)式 の g を x と表記を改めます (※) と、 dx(h) = h …(5) ● (5)式 を (1)式 に代入します。 df(x, h) = f'(x)・dx(h) …(6) df(x, h)/dx(h) = f'(x) …(7) (7)式 をごらんになったところで、koun さん がかかえる疑問は解消されますでしょうか。 (※) の部分がわかりにくいところかもしれません。なぜ、表記を改めることができるのかについて、私はくわしく知りません。もしかしたら「 g(x) = x の左辺は、g(x) と表記したところで、x 以外の何者でもない 」からかもしれません。 ● 重要なところは、「 df は 2つ の 変数 x, h の関数であること 」「 dx は 変数 h の関数で、dx(h) = h であること 」ではないでしょうか。 ● まちがっていたら、ごめんなさい。
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