渦度方程式の導出 （特に非線形項）に困っています．

質問

ナビエストークス方程式から，渦度方程式の導出を
するときに非線形項の(u・∇)uに∇×（回転）を
したいのですが，ベクトルの計算をどうしていいか
わかりません．
本やネットで公式などで調べたのですがわからないのです．どうか教えてください．

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

(u・∇)u=1/2∇|u|^2-u×(∇×u) から

∇×((u・∇)u)=∇×(1/2∇|u|^2)-∇×(u×(∇×u))
=1/2∇×(∇|u|^2)-∇×(u×ω)

|u|^2はスカラーなので上の第1項は消えて(同様の理由で圧力も消えます)

∇×((u・∇)u)=-∇×(u×ω)

ここから先はお任せします。

お礼

すみません，わかりました．

公式
∇(A・B)＝（A・∇)B+A×(∇×B)+(B・∇)A+B×(∇×A)

にA=B=uを代入すればでできました．これでなんとか導出できそうです．本当にありがとうございます．

補足

早速の回答ありがとうございます．

あつかましいのですが，再び質問があります．

(u・∇)u=1/2∇|u|^2-u×(∇×u)

上式がなぜこうなるのかわかりません．
よろしければ教えて下さい．