ナビエストークス方程式中の表面張力項について

質問

初めて質問させてもらいまっす。
さて、非圧縮性流れの運動量保存式であるナビエストークス方程式中の表面張力項についての質問です。
この表面張力項は、(表面張力係数)＊(曲率)＊(界面法線方向ベクトル) / (密度)　として定義されておりますよね。。
速度の時間微分項の次元はｍ/s^2に対して、表面張力項の次元がm^2/s^2になってしまいます。ここで示した表面張力項の記述が間違っているんでしょうか？それとも私の勘違いでしょうか？表面張力係数の次元はkg/s^2、曲率は1/m、法線ベクトルは無次元、密度はkg/m^3として計算しました。おそらく私の勘違いだと思いますが、どなたか、
お返事待ってます。

回答No.3

tosh-a

法線ベクトルの次元は1/mですよ。これで表面張力項の次元はm/s^2となります。因みにNavier-Stokes(NS)方程式に表面張力項があるのではなく、気液界面の表面張力（表面力）を数値計算で扱い安いように、NS方程式の体積力としてモデル化（CSFモデル）したものです。

回答No.2

Teleskope

たぶん特に NaviSt方程式だからではなく、密度であっさり割ってるのと表面張力が出てくる所から推察するに、非圧縮な液体の境界条件付けでしょうか。
次元が m^/s^2 になるのは密度で割ってるからです。動圧の項は 1/2V^2 になってませんか？

　Bernoulliの式でも、
もとはエネルギ保存則ですから
　　運動エネ＋位置エネ＋圧力エネ = 一定[J]
の形です。単位はエネルギゆえジュールです。これを普通、
圧縮性の場合は
　　(1/2)ρV^2＋ρgh＋(γ/(γ-1))p = 一定[J/m^3]
非圧縮の場合はさらにバッサリと、
　　(1/2)V^2＋gh＋(p/ρ) = 一定[J/kg]
とやって、圧力項がρを背負い込むのが普通です。
表面張力も圧力の一種ですから、これに合わせた表現。すなわち「単位質量あたりの表面張力（=圧力）エネ」

　ご質問の m^2/s^2 は、(m/s)^2 と書いて推理力を働かせれば「速度の2乗」すなわち「質量1kgのときの運動エネ」って気が付きません？

　　圧縮性は　単位体積あたりのエネで書く
　　非圧縮は　単位質量あたりのエネで書く

今のチャンスに、ご自身で単位変換をコツコツやってみて、結果を覚え込んでしまいましょう。流力やってる人との話の体験から、どうやら暗黙の了解事項のようですから。

回答No.1

N64

ナビエストークス方程式に、表面張力項が含まれているということは、ぜんぜん知りませんでした。もう少し、基本的なことを、教えていただけないでしょうか？