あらゆる関数は別の関数の導関数か原始関数なのですか？

質問

前にも似たようなことを伺ったのですが、改めて勉強したいと思います。又関数と関数の対応にはフーリエ変換とかラプラス変換というものがありますが、微積分のようなものもこういう意味でこれらの変換と同じ働きを持っているということになるのでしょうか。

回答No.2

yumisamisiidesu · ベストアンサー

数学の各分野での必要性などによって
微分などの作用その定義域を区別していると思います
例えば、解析学ではC^0クラスとかC^∞クラスとか
測度論やルベーグ積分論ではL^2空間とかL^p空間とか
L^∞空間とかあるし、
あとは関数解析とかでもフーリエ展開を考える際にL^2空間とかよく使われるんだと思います．
他にも色々あると思いますが、ちょっと思いつきませんでした．

お礼

再度ありがとうございます。ちょっと私の知識や能力では対応できないほど難しいことのようです。ただし勉強の刺激としては強烈です。

回答No.1

yumisamisiidesu

微積分も関数と関数の対応といえます
ですが全ての関数について対応する関数があったり
逆に対応される関数があるわけではないと思います
大体適当に対応関係がある関数の集合を制限してそれらについて、微積分が関数から関数への作用として論じるようにしています．

お礼

ご教示どうもありがとうございます。草深い田舎で独学していますが、勉強の支えにさせていただきます。