転がる直方体

質問

QNo.1229435と似たような問題です。

　　　　　Ａ －－－－Ｄ
斜面下　｜　　　　　｜ 斜面上
ーーーーーーーーーーーーーーー
｜θ　　　Ｂ　　　　Ｃ

（引用させてもらいました。）

斜面があり，傾斜がθあるとします。そこで斜面をどのぐらい傾けると，この直方体は転がるでしょうかというもんだいが，QNo.1229435でしたが，ＤにＤからＡの方向に力Ｆを作用させます。そのときに，どのくらいＦを加えるとこの直方体は転がるでしょうというもんだいです。

考え方は先ほどと同じだとおもいます。静止摩擦係数をμと，質量をＭ, ADの長さをl, ABの長さをhとします。

解き方だけかるくさらりとアドバイスをください。
よろしくおねがいします。

回答No.1

kwgm

転がる為にはB点を支点として回転する必要があります。
よって、B点を回転中心として、
「直方体の自重により斜面に押し付ける方向のモーメント」
と
「力Fによる、B点を支点としたモーメント」
が釣り合った状態が境界状態です。

またこの時、Ｆに釣りあうだけの摩擦抵抗力が必要となります。
この力の向きは斜面と平行で、
斜面が水平に近いほどFが大きくなり、必要な摩擦係数も大きくなります。

補足

ありがとうございます。

気になる点が多々あります。

まずθ＝０の場合を考えてください。

　　　　　Ａ －－－－Ｄ
　　　　　｜　　　　　｜
ＱーーーーーーーーーーーーーーＰ
　　　　　Ｂ　　　　Ｃ

ここでDにDA方向に力fを加えます。すると，Bを支点としたつりあいの式は，
hf = (1/2)l*Mg
となり，f > (1/2)(l/f)*Mgとなりますが，こんなのでいいのでしょうか？

Ｂを支点として傾いている状態を考えるべきなのでしょうか。つまり点Ｃは中に浮いている状態です。すると，力fによって∠CBP＝φは変化します（？）すると力ｆのつりあいの式は，φを含んでしまいます。するとfの値をもとめたい（不等式ですが）のに，φを含んでしまい頭がこんがらがります。

ご教授おねがいします。