絶対値の符号・・・

質問

こんばんは。高１のailuvu4everと申します。
私は絶対値の符号を外すのが苦手なのですが、某大学の入試過去問を解いていて、早速そういう問題に直面してしまいました；
「｜x｜ ＋ ２｜x－１｜ ＝ x＋３」
これはｘ＜０，０≦ｘ≦１，１≦ｘの３通りに場合分けして考えるのでしょうか？
解き方が分かりません；
どなたか詳しく教えてください。お願いします！

回答No.3

partita

絶対値の問題は
(1)場合分け
(2)それぞれの場合で絶対値記号を「はずして」解く
の流れです。

3通りに場合分けされたのなら、3回問題を解く、という感じ。
出てきた解が場合分けの前提を満たすかの確認も忘れずに。
ていうか、場合分けが難しいのにあなたはできてますね^^;

x<0のときは
|x|+2|x-1|=x+3
↓
-x-2(x-1)=x+3
↓
x=-1/4
これはx<0を満たすので適する。

といった流れです。

0≦x≦1、1≦x
の場合も同様。

回答No.2

info22

数直線上に、絶対値の中身=0と置いた時のxの値を目盛ってください。ここではx=0とx-1=0から目盛るx座標値x=0とx=1が出ますね。
x=0の数直線の位置を境にxの符号が変ります、左側がマイナス（－）、右側がプラス（＋）です。｜x｜は負の値はとりませんのでxがマイナスのときは｜x｜=-xとなりますね。
xがプラスまたはゼロでは｜x｜=xとなりますね。

同様にx=1の数直線の位置を境に(x-1)の符号が変ります、左側がマイナス（－）、右側がプラス（＋）です。
｜x-1｜は負の値はとりませんので(x-1)がマイナス(つまりx＜1)のときは｜x-1｜=-(x-1)となりますね。
(x-1)がプラスまたはゼロ(つまりx≧1)では｜x-1｜=x-1となりますね。

これを質問者さんの場合分け
>これはｘ＜０，０≦ｘ≦１，１≦ｘの３通りに場合分けして考えるのでしょうか？
に当てはめて、上述のように｜x｜と｜x－１｜の符号を外せば良いですね。

あとがご自分でなさってください。

回答No.1

shkwta

ｘ＜０，０≦ｘ＜１，１≦ｘの３つの区間に分けるということでＯＫです。
ただし、出てきた解がそれぞれの区間に入っているかどうかを確認する必要があります。