- ベストアンサー
絶対値の三次関数
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
#2です。 質問が解決しなければ補足質問してください。 A#2の追加補足です。 1)のケース この区間の曲線のグラフは y = x~3-x-|3x~2-4| =x~3-x+(3x~2-4)=x~3+3x~2-x-4 となります。 極小値(=k)を求めるには、y'=3x^2+6x-1=0の根の2根の内、極小値kを与える方はx=(-3+2√3)/3 (≒0.1547...)ですので、極小値kはこのxをy=x~3+3x~2-x-4に代入した時のyの値になります。 2)のケース x=2/√3で絶対値| |内 = 0となりますので kはこのxを y = x~3-x に代入したときのyの値になります。 分からないときは質問者さんの解答の過程を示して質問を補足してください。
その他の回答 (2)
- oyaoya65
- ベストアンサー率48% (846/1728)
>絶対値の中の場合分けをしてグラフを書いて地道に解こうとしたのです 矢張りグラフを描く方法が一番いいですね。 ただ闇雲にグラフを描くより A#1さんの回答のように 共通根の方程式を整理しなおして図的に分かりやすいグラフにした方がいいですね。 x~3-|3x~2-4| = x+k から x~3-x-|3x~2-4| = k と変形し y = x~3-x-|3x~2-4| のグラフと y = k (←x軸に平行な直線) のグラフ の交点を考えた方が分かりやすいですね。 >共通点の数が2個 このケースは2通りありますね。 1)-2/√3以下に一交点、他の交点(接点)が -2/√3~2/√3の間にある。 →この区間での左辺のグラフの極小値がkになります。 2)一交点がx=2/√3で、もう1つの交点がそれより右にある。 → x=2/√3における 左辺のグラフのy座標がkになります。 この2つのケース以外は共有点が2個になりませんね。 以上の説明からkの求め方は分かりますね。 後は頑張っておやりください。
お礼
一昨日、志望校が決まりました。私の受けた大学は5つだったのですが絶対値はそのうち4つに出るという頻度でした。2つ目の大学で質問させていただいたおかげで3つの大学に受かることが出来ました。早くお礼を打たなければと思っていたのにこんなに遅くなってすいません。丁寧な回答ありがとうございました。
- mackie01
- ベストアンサー率40% (4/10)
変数分離、つまり x~3-|3x~2-4|=x+k x~3-|3x~2-4|-x=k としてグラフを書き、kを動かして交点が2つある範囲を調べてはどうですか?
お礼
わかりやすい回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 絶対値を含む二次関数と直線の共有点
y=│x^2-x-2│-2xとy=kの共有点の個数を求める問題です。 y=│x^2-x-2│-2xのグラフは何とか書くことができましたが、共有点は求めることができず、答えを見ても分かりません。模範解答には k<-4のとき 0個 k=-4のとき 1個 -4<k<2,9/4<kのとき 2個 k=2,9/4のとき 3個 2<k<9/4のとき 4個 と書いてありましたが、なぜこのように場合分けするかもよく分かりません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数のグラフとx軸が共有点を持たないようなkの範囲を求めよ。
2次関数のグラフとx軸が共有点を持たないようなkの範囲を求めよ。 という問題の意味が分かりません。答えは分かっているのですが、途中式が分からず..。 分かる方、是非教えて頂けますか?説明があると、なお助かります。宜しくお願いします。 問題 2次関数y=x^+kx+k+3のグラフと共有点を持たないようなkの値の範囲を求めよ。 答え -2<k<6
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数f(x)= -x+2 (x≦0)
関数f(x)= -x+2 (x≦0) -x^2+2x+2 (x>0) このとき、y=f(x)のグラフと y=kのグラフが相異なる3点で交わる ようなkの値の範囲を求めよ。 教えて下さい。 わかりやすく説明も 付けていただけると嬉しいです! ちなみに答えは2<k<3です!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 級数・関数
xを2と異なる実数とするとき無限級数 (x-4)+x(x-4)/(2x-4)+x^2(x-4)/(2x-4)^2+・・・+x^n-1(x-4)/(2x-4)^n-1 を考える。 (1)この無限級数が収束するとき実数xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)(1)で求めた範囲のxに対して,与えられた無限級数の和をf(x)で表す。 (i)f(0),f(4)を求め、f(x)=6となるxを求めよ。 (ⅱ)関数y=f(x)のグラフと直線y=x/2+kが共有店を持つような実数kの範囲を求めよ。 (ⅲ)関数y=f(x)のグラフは放物線y=x^2/4-4と3個の共有店を持つ。 それらの点のx座標を小さいほうから順に答えよ。 答(1)x<4/3,x≧4 (2)(i)f(0)=-4,f(4)=0,f(5)=6 (ⅱ)k≦-2,k>2 (ⅲ)x=0,4,8 自分でやってみると例えば(1)が何度やってみてもx>4/3,x≧4になったりとおかしなことになってしまいました。 どうすれば全てちゃんとした答にたどりつくのか解説をお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 分数関数について
[問題]xの関数y=(-2x-6)/(x-3)のグラフが直線y=kx(k≠0)と共有点をもたないとき、kの値の範囲を求めよ。式の番号は添付画像の式の番号です。 (-2x-6)/((x-3)=kx・・・(1)式のxの解に3は含まれないが(分母が0となることはないため) (1)式の両辺に(x-3)をかけて分母を払って計算した場合には(つまり(2)式だが)(x-3)が分母ではなくなり、kの値によってはxの解が3(重解)となることが考えられる。問題の関数y=(-2x-6)/ (x-3)のグラフが直線y=kx(k=≠0)と共有点をもたないときのkの値にはx=3(重解)となるときのkの値が含まれる可能性がありそれを確かめないといけないように思うのですがどこか矛盾がありますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の2次関数の分野が得意な方に質問です。
とある高校の高校1年生です いきなりで悪いんですが、数学で次の問題の解答と分かりやすい解説お願いします。頭が悪い者ですみません。 問・kは負の数とする。 Xの2次関数y=f(X)=kX2乗-2kX+4のグラフがX軸と異なる2つの共有点(交点)をもつとき、次の問いに答えよ。 (1)y=f(X)の頂点の座標、及び、定数kの値の範囲を求めよ。 (2)y=f(X)の-3≦X≦2における最大値と最小値、及び、その時のXの値をそれぞれ求めよ。 (3)y=f(X)の-3≦X≦2における最大値が-3kのとき、kの値を求めよ。 以上3問です。少し多いですができるだけ協力して下さると幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 分数関数のグラフと不等式について
添付画像の(2)の問題の答えでkの範囲がでていますが、他にもkx^2+(2-3)x+6=0の解が3 (重解ーなぜなら重解でなければ共有点をもってしまうから)となるとき(1)のグラフと(2)のグラフは共有点をもたないことになる。つまり(2)の式でxが3(重解)となるkの値があるのかないのか調べなければこの問題の完全な答えがでないように思うのですがどうでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
一昨日、志望校が決まりました。私の受けた大学は5つだったのですが絶対値はそのうち4つに出るという頻度でした。2つ目の大学で質問させていただいたおかげで3つの大学に受かることが出来ました。早くお礼を打たなければと思っていたのにこんなに遅くなってすいません。丁寧な回答ありがとうございました。