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絶対値を含む二次関数と直線の共有点

y=│x^2-x-2│-2xとy=kの共有点の個数を求める問題です。 y=│x^2-x-2│-2xのグラフは何とか書くことができましたが、共有点は求めることができず、答えを見ても分かりません。模範解答には k<-4のとき     0個 k=-4のとき     1個 -4<k<2,9/4<kのとき 2個 k=2,9/4のとき    3個 2<k<9/4のとき    4個 と書いてありましたが、なぜこのように場合分けするかもよく分かりません。 どなたか教えてください。

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  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.3

グラフがかけていれば、そのグラフとx軸に平行な直線、y=kとの 共有点を調べるだけです。 頂点が本当は(3/2,-17/4)である下に凸な放物線が点(-1,2)から点(2,-2) までの下の部分が欠けていて、それらの2点の間は頂点が(-1/2,9/4)の 上に凸な放物線が続いていて、ちょうどこれらの2点の部分で折れ曲って いるようなグラフがかけていますか? そのグラフで、直線y=kを下から移動させていけば、共有点の個数は 簡単に求められるはずですが・・・ 下から順に見ていくと、 1.グラフの一番下は点(2、-4)で、ここでグラフは折れ曲がって   いるので、y=kとの共有点は1つ。 2.次に点(-1、2)で再びグラフは折れ曲がっていて、一番下の点か   らこの点までの間では、y=kとの共有点は2つ。 3.y=kが点(-1,2)を通るとき共有点は3つ。 4.2点間にある放物線y=-x^2-x+2の頂点(-1/2,9/4)までは   共有点は4つ。 5.放物線y=-x^2-x+2の頂点(-1/2,9/4)を通るとき、共有点は   3つ。 6.5より上では共有点は2つ。 7.もちろん、1より下では共有点は0。 これらを個数でまとめたのが模範解答です。

その他の回答 (2)

  • tamimola
  • ベストアンサー率23% (10/43)
回答No.2

グラフが描けたのに共有点が求められない…なぜでしょうか。 この問題はグラフが描けたら8割方できているのに、もったいないですねぇ。 わかっているかと思いますが、 y=|x^2-x-2|-2x …グラフ1 y=k …グラフ2 とすると、 「グラフ1とグラフ2の交点の個数=求める共有点の個数」なのはいいですよね? するとあなたが描いたグラフ1に、グラフ2(x軸に平行でありkの値によって上下移動する)を重ねて描けばいいのです。 下から上に近づけていきましょう。 kがマイナスの大きな値の時は交点が0個ですね。 kが徐々に大きくなってk=-4の時、初めて1個の共有点を持ちますね。 その後も徐々にkを大きくすると、最終的には0個→1個→2個→3個→4個→3個→2個となるので、あとは模範解答のようにkの値でまとめるだけです。 わかりましたでしょうか?

  • batai
  • ベストアンサー率40% (18/44)
回答No.1

グラフはちゃんと書けましたでしょうか? グラフさえ合っていればわかると思います。 まず y = x^2 - x - 2 を見ます。このグラフは -1 < x < 2 の時マイナスになりますので y =│x^2 - x - 2│ - 2x のグラフは -1 < x < 2 の範囲では y =-(x^2 - x - 2) - 2x = -x^2 - x + 2 それ以外では y =(x^2 - x - 2) - 2x = x^2 - 3x - 2 として振舞います。 よってそのグラフを書いてみればわかると思いますが、 確かに k<-4のとき     0個 k=-4のとき     1個 -4<k<2,9/4<kのとき 2個 k=2,9/4のとき    3個 2<k<9/4のとき    4個 となります。yの値によって共有点の個数も変わるからです。 k = 4 とは y = 4のことですから、「このグラフは何回 y = 4を通るのか」、つまり 「y = 4のグラフとこのグラフとの交点はいくつか」、というのを見ていけばすぐわかると思います。 y軸の上の方からからすーっと横に当てた定規を下げていけば理解しやすくなると思います。

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