ロジスティック写像に関する文献

質問

ロジスティック写像
x_n+1=a(1-x_n)
がa=4のときカオスとなる証明が記された
文献を教えて下さい。洋書でも結構です。
数値実験で示したものが多く数学的に
解釈したものが見あたりません。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

ロジスティック方程式はa=4　のとき
　x_n = sin^2(2^n・sin^-1(√x_0))
という厳密解を持ちます。これよりリアプノフ指数は正となりカオスとなります。このように厳密に解ける例は
T.Tsuchiya et al., Z. Naturforsch. 39a,1035-1039(1983)
S.Katsura et al., Physica, 130A,597-605(1985)

などにあります

お礼

ありがとうございました。御礼が遅くなりましたもう分けありません。

回答No.2

grothendieck

ロジスティック写像を数学的に解析したものとしては
　Robert L. Devaney著、國府宏司他訳「新訂版カオス力学系入門」第2版、共立出版 2003
があります。特にa=4のときにカオスになる（厳密解を使わない）証明はp.44にあります。

お礼

ありがとうございました。御礼が遅くなりましたもう分けありません。