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逆写像定理
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det[(df)x]は仮定よりxの関数として連続です。aの近傍でこの行列式は0ではないので連続性からaのある開近傍をとればその上でdet[(df)x]は0ではない、すなわち行列として線形同型です。
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お礼
なるほどこのような説明を学生のとき、きいたのを思い出しました。納得しました。ありがとうございました。