どこが間違っているのかわかりません。(長文)

質問

高1です。今、問題集を解いているんですが、自分が思う回答と、問題集の答えが違っていて困っています。どこが間違っているのか教えていただけるとうれしいです。
　問題は数Bの「数列」からです。《》内の数字は下付き文字です。

　問題:
　ある等差数列で、はじめの10項の和は100、次の10項の和は200であるという。その次の10項の和はいくらか。
　私の回答:
　初項をa、公差をdとする。条件より、
　　S《10》＝1/2{2・a＋(10－1)・d}＝100
　　　整理して、2a＋9d＝20…(1)
　　S《20》－S《10》＝1/2・20{2・a＋(20－1)・d}－100＝200
　　　整理して、2a＋19d＝30…(2)
　　(1)(2)より、a＝11/2、d＝1
　よって、S《30》－S《20》＝1/2・30{2・11/2＋(30－1)・1}－300＝15・30－300＝19
　答え:300　なんでぇぇぇぇぇぇぇ～?

　どこが間違っているか教えてください。お願いします。

回答No.1

denbee · ベストアンサー

>S《30》－S《20》＝1/2・30{2・11/2＋(30－1)・1}－300＝15・30－300

1/2 * 30{(11 / 2) * 2+(30 - 1) * 1} - 300
=15 * (11 + 29) - 300
=15 * 40 - 300
=300

お礼

あらら・・・　そうですね、11＋29は40ですね。
なんかすいませんバカな質問してしまって・・・
ありがとうございます。

回答No.13

good777

公差は　10a10 （第10項の10倍）
各項を棒グラフにすると簡単。
で100、200とくれば次は300に決まっているのでは？

回答No.12

good777

s10 s20-s10 s30-s20 も等差数列になる。
(その公差は55d)
100　200　□　が等差数列なので
200×2－100＝300　答え300

回答No.11

yoikagari

計算ミスしてました
1/2・30{2・11/2＋(30－1)・1}－300＝15・40－300＝300
だった。

回答No.10

miso_soup

たびたび申し訳ない。S《XX》の意味を履き違えていたようで
S《30》を"21～30項目までの10項の和"と勘違いしていました。
S《30》－S《20》=300なら問題ないですね。

和の式についても
＞S《10》＝1/2{2・a＋(10－1)・d}＝100
で,　　　　　 　^ここに*10
が抜けているのを見て間違っていると思いましたが
後ろの計算では正しい式になってますね。
少しごちゃごちゃしてしまってすいません。

回答No.9

micchan32

1/2・30{2・11/2＋(30－1)・1}－300
＝１５（１１＋２９）－３００
＝１５＊４０－３００
＝６００－３００
＝３００

単なる計算間違いですよ。
検算しましょう。

回答No.8

Acer2

Ｎｏ．５さんへ。
"その次の10項の和はいくらか"
なので、S《30》は500でいいです。

削除されるまでに見ておいてください。

回答No.7

hanbird

S(10)=1/2*10｛2a＋9d｝
=10a+45d
=100

S(20)-S(10)=1/2*20｛2a+19d｝-100
=20a+190d
=300

∴a=5.5 , d=1

従ってS(30)-S(20)=1/2*30｛2a+29d｝-300・・・a,d代入
=165+435-300
=300

これが、オーソドックスな解答だと思います。

回答No.6

micchan32

1/2・30{2・11/2＋(30－1)・1}－300
＝１５（１１＋２９）－３００
＝１５＊４０－３００
＝６００－３００

単なる計算間違いですよ。
検算しましょう。

回答No.5

miso_soup

補足です。
S《30》－S《20》の計算できちんと計算すれば300になってるからOKとのアドバイスが出てますが
そうなるとS《30》自体は300にS《20》の分200を足して
500という事になってしまいます。

答えは300との事なので元の計算式自体に問題があります。

回答No.4

Acer2

S《30》－S《20》＝1/2・30{2・11/2＋(30－1)・1}－300＝15・30－300

ここの計算間違いですね。中カッコの中は40ですね。

お礼

あらら・・・　そうですね、11＋29は40ですね。
なんかすいませんバカな質問してしまって・・・
ありがとうございます。