銀河系の質量の計算

質問

太陽の銀河系の中心からの距離:a[m]
太陽のそのまわりの公転周期:P(秒)
銀河系の質量:M[kg]
太陽の質量<<銀河系の質量
だから、
a^3/P^2=GM/4π^2………(1)
ここでaを天文単位、Pを年単位、銀河系の質量を太陽の質量の倍数で表せば、G/4π^2=1………(2)となるから、常識はa^3/P^2=M
したがって、求める質量Mは上式のaに3*10^4光年=1,9*10^9天文単位、Pに2.2*10^8年を代入して
M=(1.9*10^9)^3/(2.2*10^8)^2=1.4*10^11(倍)

(1)銀河系は宇宙空間の広範囲にわたって分布しているのに、なんだかこの式では銀河系の中心にMという質点があるかのような扱い方に見えます。こんなことをしていいものなんでしょうか？
(2)どうして単純に1になるんでしょうか？

見れば見るほど頭がごちゃごちゃしてきます。教えていただけないでしょうか。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

(1): 確か球対称な質量分布をしているときには「自分より中心に近いところ」にある質量を中心の 1点にあつめて計算しても同じ結果になったはずです.
(2): 太陽の周りの地球の軌道を考えましょう.

お礼

＞(1)確か球対称な質量分布をしているときには「自分より中心に近いところ」にある質量を中心の 1点にあつめて計算しても同じ結果になったはずです

ええ、それについては存じているんですが、実際に球対称な質量分布をしているものなのかどうか、自信がないんですよ。まあ・・・いいんですかねぇ・・・球対称ってことで・・・

(2)については、もうちょっとじっくり考えてみます。

補足

＞太陽の周りの地球の軌道を考えましょう
う～ん、だめです。わかりません。

これって、aを天文単位、Pを年単位、銀河系の質量を太陽の質量の倍数で表したことに由来してるんですよね。

まったくもって数学的な話のように思いますから、地球の軌道だとか、幾何学的な思考で導ける論理ではないように思うんですよ。

（この補足投稿はお礼よりも後の時間になされました）

回答No.3

First_Noel

＃２です．
すみません，ぼぉーっとしていたのか，「一様分布」と意味を取り違えて，
しかもそれを「球対称」と書いてしまったようです．
前言どうぞ無視して下さい．すみませんでした．

お礼

いえいえ、とんでもございません。

かくいう私も、補足では、点を店と書き間違えてしまっています。

それにしても、（２）がいまだ未解決です。どうしよう・・・。

回答No.2

First_Noel

（１）だけ．

球対称に限りません．
重力もポテンシャル場なので，ガウスの定理が適用出来ます．

補足

＞球対称に限りません．

えっ？本当にそうなんですか？
確かにどんな重力分布だろうと、ガウスの定理は適用できます。
しかし、ガウスの定理を適用した際に、力の向きが半径方向であるためには、球対称であるという条件が必要なのではありませんか？
計算過程の中にこのことがあって、はじめて中心に質店があるのと等価であることが導けるのではありませんか？