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Σ計算と意味

2005/04/23 23:27

shkwtaの回答

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shkwta
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2005/04/24 11:29 回答No.3

ご質問は、次の意味だと思います。 ------------------------------- Σ[k=1 to s] a という式が書いてある。 ※[k=1 to s]は、Σの下にk=1、Σの上にs　の意味。これを計算すると、s a になる。計算には、kを使わない。では、kは何のために書いてあるのか？ ------------------------------- まず、基本から説明します。４枚のカードがあるとします。カードに1番、2番、3番、4番と番号をつけます。それぞれのカードには、数が書いてあります。書いてある数は次の通りです。 1番→15　2番→8　3番→21　4番→6 カードの番号を表わすのに、kという文字を使うことにします。たとえば、k=2だったら、kは2番のカードを表わします。カードに書いてある数字を表わすのに、A(k) という記号を使うことにします。 ※実際は、カッコに入れないで、Aの右下にkを書くのが普通です。すると、４枚のカードは次のように表わされます。 A(1)=15,　A(2)=8,　A(3)=21,　A(4)=6 -------------- さて、ここで、４枚のカードに書いてある数を合計します。 15 + 8 + 21 + 6 = 50 もちろん、この式で正しいです。しかし、この式は不便です。カードは実際は100枚かもしれないし、１億枚かもしれません。書いてある数字もいろいろ変わります。そんなときでも使える和の記号が発明されました。それがΣ（シグマ)です。４枚のカードの数を合計するのは、 Σ[k=1 to 4] A(k) = 50 こう書きます。Σの下にk=1と書くのは、「カードの番号をkで表わす。カードの番号は1番から始まる」という意味です。Σの上に4と書くのは、「カードの番号の最後は4番」という意味です。A(k)は、k番のカードに書いてある数を表わします。これなら、1億枚になっても Σ[k=1 to 100000000] A(k) と書けばいいし、カードの枚数がわからなくて、枚数を s 枚とするときは Σ[k=1 to s] A(k) と書けばよいのです。 ---------------------- カードの番号を表わす文字は、kでなくてもかまいません。たとえば、tを使うと Σ[t=1 to s] A(k) このkとかtは、カードの番号を表わすのに一時的に使う変数です。合計ができたら、役目は終了です。合計の結果にkやtは含まれません。もし、合計にkやtが現れたら、計算間違いです。 ------------------------ 次の式を考えます。 Σ[k=1 to 4] (k + 3) これは、1番のカードには4, 2番のカードには5,というように番号に3を足した数を書いてあるという意味です。答は 4+5+6+7=22となります。 ---------------------- ご質問の、 Σ[k=1 to s] a この式は、1番からs番までのカードがあって、全部のカードに同じ数 a が書いてある。その合計を求めよ、という意味です。 1番からs番までだから、カードはs枚あります。書いてある数は全部aだから、合計は s a です。計算にkは使わないのですが、それはたまたま全部のカードが同じ数だからです。 -------------------------- k, s, a が変数か、という話ですが、すべて変数です。しかし、kは変数といっても、他の変数とは意味が異なります。s と a は、別のところで定義されるはずの変数です。たとえば、s=24, a=75になりました、合計を求めてください、という具合です。 kは違います。kは、合計するときだけに現れます。最初はk=1, 次にk=2と変化していきます。合計が終わったら、kは役目を終えて、消えてしまいます。「kさんを呼んできて、番号を数える係をさせる」という感じです。