ベクトルの計算

質問

以下の設問を解いてください。

１）
|a|=3,|b|=√3,a・b=-2のとき
（a+2b）・(a-b)の値を求めよ.

２）
2つのベクトルa=(1,5),b=(3k,2k+13)が平行になるように定数kを求めよ.

３）
ベクトルa=(1,5)とb=(k-3,-2k+1)が垂直になるように定数kを求めよ.

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
（ａ＋２ｂ）・（ａ－ｂ）＝ａ・ａ－ａ・ｂ＋２ａ・ｂ－２ｂ・ｂ
　　　　　　　　　　　　＝ａ・ａ＋ａ・ｂ－２ｂ・ｂ
　　　　　　　　　　　　＝９－２－６
　　　　　　　　　　　　＝１
（２）
両者が平行ということは、ｂの成分に関して
３ｋ：２ｋ＋１３＝１：５
２ｋ＋１３＝１５ｋ
ｋ＝１

（３）
両者が垂直ということは（二つのベクトルがいずれもゼロベクトルではないという前提で）内積がゼロということなので、
ｋ－３＋５＊（－２ｋ＋１）＝０
これを解くとｋが出ます。最後にこのｋの値をｂの成分に代入して、ｂがゼロベクトルではない事を確認します。

お礼

理解できました＾＾
ありがとうございました＾＾

補足

ご回答ありがとうございます
３）の式の5はどうして入るのですか？

回答No.3

4081339

(1)まず(a+2b)・(a-b)を展開します

|a|^2-a・b+2|b|^2=3^2-(-2)+2・√3^2=17　よって答えは17

(2)ベクトルaとベクトルbが平行のときxを実数とすると　xベクトルa＝ベクトルbが成り立つので…ここまではお分りでしょうか。

x(1、5)＝(3k、2k＋13)
(x、5x)＝(3k、2k＋13)

x＝3k…(1)　5x＝2k＋13…(2)

(1)(2)を連立方程式で解くとx＝3、k＝1　よって求める答えはk＝1

(3)垂直になるにはベクトルa・ベクトルb＝0になればよいので
(1，5)・(k－3、－2k＋1)＝0
k－3－10k＋5＝0
k＝2／9という答えになります。

間違っていたらすみません。おかげでいい復習になりました。

お礼

詳しい解説ありがとうございました＾＾
理解できました＾＾
ありがとうございました＾＾

回答No.2

ninoue

>３）の式の5はどうして入るのですか？
ベクトルの内積の定義式を直接使っただけです。
内積について復習して理解し、使いこなすようする必要があるようですね。

また、例えば次のようにサーチして調べて下さい。
"ベクトル　内積　解説"
"ベクトル　内積　例題　演習問題"

お礼

ありがとうございました＾＾

補足

しっかり復習したいと思います＾＾