ベクトルの基礎事項（？）

質問

vec{a}=(-1,2)に垂直なベクトルは(2k,k)である。

y=(b/a)xに平行なベクトルの一つは(a,b)、垂直なベクトルの一つは(-b,a)である。

この二つはどのようにして導かれるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

ベクトルの垂直、平行の定義を確認しましょう。

ベクトル ↑a と ↑b が「垂直である」とは、
内積が０であること（↑a・↑b ＝ 0）を言います。

ベクトル ↑a と ↑b が「平行である」とは、
ふたつのベクトルが一次従属であること、
つまり、
少なくとも一方は０でない係数 u と v があって
u ↑a ＋ v ↑b ＝↑0 が成り立つことを言います。

これらは、証明が必要な事項ではありません。
垂直、平行という言葉の「定義」です。

（中学、高校のテキストでは、この定義に
↑a ≠↑0、↑b ≠↑0 という条件を付け加え
ているものもあります。）

これを、二次元の数対ベクトルにあてはめて
成分計算をすれば、御質問の結果が得られます。

例えば、方程式 (-1,2)・(x,y) ＝ 0 を解けば、
(x,y) ＝ (2k,k) となります。

お礼

御返事が遅れてしまい申し訳ありません。
ありがとうございます。大変よくわかりました。

回答No.1

Meowth

内積が０　
外積が０
になるように
０でないベクトルを
つくればいいのです。

お礼

御返事が遅れてしまい申し訳ありません。
ありがとうございます。大変よくわかりました。