ベクトルです

質問

→　　　　　　　 →
a＝（２，－１）、ｂ＝（ー１，１）の時、次の問に答えよ

１）→　 →
　　a＋ｋｂの大きさが１となるような定数ｋの値を求めよ

２）→　
　　aと同じ向きの単位ベクトルを求めよ

すみません。全く分かりませんが教えて下さい。
明日、テストなんです・・・。
よろしくお願いします。

回答No.2

wolv · ベストアンサー

とか言っといて，回答も書いておきます．
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注：^2など，^の後の文字は上付きであることを表します．
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1)

a＋ｋｂの成分は（2-k, -1+k）となる．この大きさの２乗は，
|a＋ｋｂ|^2 = (2-k)^2 + (-1+k)^2
これが１となるので，
(2-k)^2 + (-1+k)^2 = 1
以下略．

kの二次式になるので，２次方程式をとけばkの値がわかるはず．

２）
aと同じ向きの単位ベクトルは，a/|a|である．
|a|^2 = 2^2 + (-1)^2 = 4+1=5
よって，|a|=√5

よって，求める単位ベクトルは，(√5)/5 a，その成分は( 2√5)/5, -(√5)/5 )

（この掲示板であいまいさをなくすために余分な括弧をつけてるので，
紙に書くときは適当にはずしてください）

なんか疑問があったら，補足してください．

回答No.1

wolv

注：ベクトルの上の矢印は省略しました．

「ベクトルの大きさ」の計算のしかたはわかってますか？
２次元のベクトル aの成分が(x,y)のときは，
ベクトルの大きさ |a|は，

|a| = √(x^2+y^2)

となります．
単位ベクトルは大きさ１のベクトルです．
aと同じ向きのベクトルbは，適当な実数 tを使って
b = t a
と表せます．
ベクトルaの成分が(a1,a2),ベクトルbの成分が(b1,b2)，s,tが実数のとき，
ベクトル s a + t b の成分は，(s a1 + t b1, s a2 + t b2)となります．

ここまでは覚えておかなければいけません．

あとは自力でやってみてください．