• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

数II 位置ベクトルの問題です。

  • 質問No.7896829
  • 閲覧数533
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0
一辺の長さが1である正四面体OABCにおいて、辺OA、BC上に、それぞれ、点P、Qをとる。
OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、OCベクトル=cベクトル、
|OPベクトル|=s、|BQベクトル|=tとするとき、次の問いに答えよ。

(1)PQベクトル を、s, t, aベクトル, bベクトル, cベクトル, を使って表せ。

(2)PQベクトル垂直OAベクトル かつ PQベクトル垂直BCベクトルのとき、定数 s, tの値を求めよ。

みにくくてすみません。この問題が分かりません。解き方を教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 54% (1630/2966)

(1)ベクトル記号は省略します。
OP=s・a であり、
OQ=OB+t・BC
  =OB+t(OC-OB)
  =b+t(c-b)
です。PQ=OQ-OPなので、
PQ=b+t(c-b)-s・a

(2)
PQとOAが垂直ということは、両者の内積がゼロということです。従って
PQ・OA=a・b+t(a・c-a・b)-s・a・a=0 ・・・(あ)

同様にPQとBCの内積もゼロなので
PQ・BC=b(c-b)+t(c-b)・(c-b)-s・(c-b)・a
      =b・c-b・b+t(c-b)・(c-b)-s(c・aーb・a) ・・・(い)

ここでa・b、b・c、c・aの値は1*1*cos(π/3)=1/2 であり、
a・a、b・b、(c-b)・(c-b)の値は1*1*cos(0)=1なので

(あ)は 1/2-s=0
(い)は 1/2-1+t=0
よりs=t=1/2
となります。
お礼コメント
noname#173169
理解することができました。
わかりやすい回答ありがとうございます。
投稿日時:2013/01/19 19:58

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 58% (416/707)

「ベクトル」を省略します.

[1]OP=sa.BQ:QC=t:(1-t)だから

OQ={(1-t)OB+tOC}/{t+(1-t)}=(1-t)b+tc

∴PQ=OQ-OP

=(1-t)b+tc-sa

=-sa+(1-t)b+tc

[2]PQ⊥a,PQ⊥(c-b)より

(1)PQ・a=0

(2)PQ・(c-b)=0⇔b・PQ=c・PQ

a,b,cの内積について

a・a=b・b=c・c=1
a・b=b・c=c・a=1・1・cos60°=1/2

であるから,

(1):-s+(1-t)/2+t/2=-s+1/2=0

(2):-s/2+1-t+t/2=-s/2+(1-t)/2+t,1/2=t

つまり

s=t=1/2
お礼コメント
noname#173169
理解することができました。
わかりやすい回答ありがとうございます。
投稿日時:2013/01/19 19:58
結果を報告する
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ピックアップ

ページ先頭へ