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微分方程式(物理)の問題。回答お待ちしています。

Aを定数として,y(t)に関する次の微分方程式    …(1) は,βを定数とした変数変換 ξ= y +β を用いて,    …(2) に変換することにより,一般解    …(3) を得られる。変数変換の定義式中の定数βをどのように選べばよいか。 ***選択肢*** (i) A   (ii) A/k   (iii) -A/k   (iv) kA   (v) -k

みんなの回答

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

次の変形はすぐ思いつきますか。 dy/dt=A-ky=-k(y-A/k) さらに、A/kは定数という建前なので dy/dt=d(y-A/k)/dt ということも理解できますか。 そうすると微分方程式は d(y-A/k)/dt=-k(y-A/k) y-A/kをまとめて変数とみれば、変数分離して d(y-A/k)/(y-A/k)=-kdt log(y-A/k)=-kt+c y-A/k=Ce^(-kt) y=Ce^(-kt)+A/k 何をどう変換しても結論は同じです。上のように変換しない方法もあります。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

dξ/dy=1 なので、 (dy/dt)(dξ/dy)=A-ky この式の左辺はdξ/dtに等しいので -kξ=-k(y+β)=A-ky よって ーkβ=A β=-A/k

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