くじの連続当たり回数

質問

お世話になっています。

80％の確率で当たるくじがあるとします。
何回もこのくじを引き続けたとき、平均すると、何回連続して当たるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.5

sunasearch · ベストアンサー

はずれる確率は１／５です。

初めてはずれる回数の期待値（平均）は、
確率の逆数なので５回です。

これは、さいころを振って初めて６の目が出る回数の平均が、
６の目が出る確率１／６に対して、
６回目として与えられるのと同じです。

すなわち初めてはずれる、
○○○○×というパターンが平均となるわけですから、

連続して当たる回数の平均は４回です。

#4さんの回答は、おそらく、
連続して当たった後のはずれの回数１回込みの平均なのではないでしょうか。

お礼

ん～、わかりやすい！
ありがとうございます。
すっきりしました。

回答No.4

age_momo

連続してあたる回数の平均は、例えば　単発4回　2連続2回　3連続1回なら
平均=(1*4+2*2+3*1)/(4+2+1)=11/7
ということでしょうか？それを前提として少し細かく書いてみます。

連続して当たる確率は#1さんが書いておられるように単発→2回→3回となるに従い0.8ずつになって行きます。
よってN回試行して単発がa回だったとすると2回、3回・・・は0.8ずつになっていき平均の分子Sは
S=a+2ar+3ar^2+・・・+Nar^(N-1) ・・・(この問題ではr=0.8)
=a/(1-r){(1-r^N)/(1-r)-Nr^N}
一方、分母S1は
S1=a+ar+ar^2+・・・+ar^(N-1)
=a(1-r^N)/(1-r)

よって平均は
平均=S/S1
=1/(1-r)-Nr^N/(1-r^N)

N→∞において
S/S1=1/(1-r)-0/1=1/(1-r)
r=0.8を代入して
S/S1=1/0.2=5

平均5回ですね。

お礼

回答ありがとうございます。
理論的で納得いきました。

回答No.3

Tacosan

くじに当たっている限り連続して引くものとしましょう. 連続してくじを引く回数の平均がわかれば, 連続してくじに当たる回数の平均もわかります. だから前者を考えることにしましょう.
こちらは非常に簡単で, 「まず 1回引き, それが当たりだったらもう 1回引く」だけですから「連続してひじを引く回数の平均」を x とおくと x = 1 + 0.8x という方程式が得られます. これから x = 5 となるので「連続してくじに当たる回数の平均」は 4 ですね.

補足

回答、ありがとうございます。
質問させてください。
なぜ、「連続してくじを引く回数の平均」を x とおくと x = 1 + 0.8x となるのでしょう？

右辺の意味がいまいちわかりません
すいません。確率苦手で。

回答No.2

kobutoriman085

No.１です。
すいません。訂正です。
0.8のＮ乗×100（％）ですね。

お礼

早速の回答 ありがとうございます。
私が知りたいのは、「連続して当たる確率」ではなく、「当たりが連続する平均回数」です。

説明不足ですいません。

回答No.1

kobutoriman085

抽選回数をＮ回とします。
連続してＮ回当たる確立は0.8×Ｎ×100（％）になるんじゃないですか。