3連続でダブる確率

質問

一～三、3種類のクジがあって、それぞれ2回引かなければならない。
一～三ともダブる確率を教えてください（実際同じことがあったので気になってます）。
よろしくお願いします。

一. abcd　（4種）
二. 1234567　（7種）
三. ABCDEFGH 　（8種）

例）
一のクジを2回引いて、2回ともaだった
二のクジを2回引いて、2回とも5だった
三のクジを2回引いて、2回ともBだった

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

引いたくじを元に戻してから、また引きなおす、あるいは、
各々のくじの個数が互いに等しく、かつ、個数が十分多い（＝無限個と見なせる）場合であれば、
１／（４×７×８）
です。

しかし、
上記に当てはまらない場合は、下記のようになります。

--------------------------------------------------------

たとえば、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、１，２，３，４，５，６，７，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ　がそれぞれ１０個ずつしかないとしましょう。
すると、
くじ一　でダブる確率は、９／３９
くじ二　でダブる確率は、９／６９
くじ三　でダブる確率は、９／７９
ですので、
９／３９　×　９／６９　×　９／７９
です。

ちょっとだけ一般化しますと、

Ａ種で、各Ｂ個のくじでダブる確率は、
（Ｂ－１）／（ＡＢ－１）

第１～第３段階を、添え字（Ａ1～Ａ3、Ｂ1～Ｂ3）で表せば、
第１～第３段階のすべてでダブる確率は、

（Ｂ1 － １）／（Ａ1Ｂ1－１）　×　（Ｂ2 － １）／（Ａ2Ｂ2－１）　×　（Ｂ3 － １）／（Ａ3Ｂ3－１）

です。

Ａ1～Ａ3 および Ｂ1～Ｂ3 のそれぞれが１に比べて十分大きければ、
（Ｂk － １）／（ＡkＢk－１）　≒　Ｂk／ＡkＢk　＝　１／Ａk
　＝　１／種類の数
ということで、冒頭の考え方の結果と一致します。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

回答ありがとうございました。補足もありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。

回答No.1

blue_rose

こんにちは

4×7×8＝224　　224分の1です。

例えば、「１～N」までの数字を振った玉を袋に入れ、1つ取り出す。
取り出した玉を戻し、もう一度1つだけ取り出す場合、同じ数字が書いてあるものを取り出す確率は・・・

1回目・・・どれでもいいので、100％
2回目・・・1回目と同じ数字を取り出す確率は、N分の1

質問の3種類のクジは、それぞれ独立しているので、互いの確率を掛け合わせれば、トータルの確率が出てきます。

これが、「1～N」の中にあたりがX個あり、あたりを続けて引く確率は、
1回目、2回目ともに「N分のX」。それぞれ独立しているので、続けてあたりを引く確率は「N^2分のX^2」となります（引いたくじを戻す場合）。

お礼

回答ありがとうございました。
意外と低い数字でちょっとびっくりしました。
わかりやすい説明ありがとうございます。