様々な確率

質問

I.10本のくじの中に2本の当たりくじがある。AとBの2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さない

(1)Aが当たり、Bが外れる確率
(2)Aが外れ、Bが当たる確率

II.袋の中に赤玉8個と白玉4個が入っている。ここから1個ずつ2回玉を取り出す。ただし、1回目に取り出した玉はもとに戻さず2回目を取り出すものとする。このとき、2回目に取り出した玉が赤玉であるとき、1回目の玉が赤玉である確率を求めよ(2回目が赤という条件のもとで、1回目が赤となる確率である)

お手数おかけしますがよろしくお願いします。。

回答No.3

noname#222520 · ベストアンサー

ANo.2への補足に対する追加回答です。
なお、『通知メール』にチェックを入れてなかったので、回答が遅くなり、申し訳ありませんでした。

ベイズの定理を習っていないとのことですので、別の解法を考えてみました。
なお、このような質問（問題）では殆どの場合、Iの結果を利用してIIを解くことになりますので、この点に気付くかどうかがカギになります。
Iの結果から、袋の中に赤玉8個と白玉4個が入っていて、ここから1個ずつ2回玉を取り出すときに（1回目に取り出した玉はもとに戻さず2回目を取り出すものとすると）、1回目が赤玉で2回目が白玉である確率と、1回目が白玉で2回目が赤玉である確率は等しくなります。（これらの確率は、取り出した玉をもとに戻すと考えても等しくなります。）
これから、この質問（問題）は、次のように読み替えることができます。
「1回目の玉が赤玉で、これをもとに戻さず2回目の玉も赤玉である確率を求めよ」
（1回目が赤という条件のもとで、2回目が赤となる確率である。）
1回目の玉が赤玉であった場合、残りは赤玉7個と白玉4個
ここから赤玉を取り出す確率は、7/(7+4)=7/11（答え）

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。これからもよろしくお願いします。

回答No.2

noname#222520

I
ANo.1に同じです。

II
2回目に取り出した玉が赤玉であるときの、1回目と2回目の玉の取り出し方は次の2通り
(1)1回目と2回目ともに赤玉
この場合の確率は、8/12*7/11=14/33
(2)1回目が白玉で2回目が赤玉
この場合の確率は、4/12*8/11=8/33
よって、求める確率は、ベイズの定理から、
14/33/(14/33+8/33)=14/(14+8)=14/22=7/11

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。これからもよろしくお願いします。

補足

(2)1回目が白玉で2回目が赤玉
この場合の確率は、4/12*8/11=8/33
よって、求める確率は、ベイズの定理から、
14/33/(14/33+8/33)=14/(14+8)=14/22=7/11

＞よって、求める確率は、ベイズの定理から、
14/33/(14/33+8/33)=14/(14+8)=14/22=7/11

ここの部分をもう少し詳しく教えていただけないでしょうか
まだベイズの定理を習っていません....

回答No.1

smash27

I(1)(2/10)×(8/9)=16/90=8/45
(2)(8/10)×(2/9)=8/45

II 7/11

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。これからもよろしくお願いします。