確率の考え方について

質問

確率の考え方について

8分の1の確率で当たりくじが入っているくじを引いて、当たる確率は1÷8で12.5％
コイントスをして、「表が3回連続出現する」確率は0.5×0.5×0.5で、同じく12.5％

確認したいのですが、
「8分の1の確率で当たりくじが入っているくじ」を90回引いて、何回当たるか検証することと、
「表が3回連続出現する」ことを検証するために、90回コイントスをすることは、
条件が違う、ということでよいでしょうか？

同じ条件にするためには、くじを90回引くのなら、コイントスは3倍の270回行わなければいけない
（「表が3回連続出現する」ことを検証するため」）、という考えで間違っていないでしょうか？

何かおかしな点があればご指摘頂ければと思います。
どうぞよろしくお願い致します。

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

つけ足し :
確率が「独立」とは、前にやった結果がどうだったか
によって、あとからやる試行の確率が変わらないこと。

くじ引きは、何回やっても、アタリが 1/8 ですが、

92回で済ます3連コイントスでは、
第1,2,3回目が3連表だった後に
第2,3,4回目が3連表になる確率は 1/2、
第1,2,3回目が3連表ではなかった後に
第2,3,4回目が3連表になる確率は (1/7)×(1/2) で
同じではありません。

お礼

お答え頂きまして、ありがとうございます。
重複する部分の考え方を知ることができてよかったです。
お答え頂きましたみなさんに感謝致します。
どうもありがとうございました。

回答No.5

alice_44

その通り、270回必要でしょう。

92回で済むのなら、2個ずらしでなく
1個ずらしにして、91回でもよいハズだし、
最初と最後を数珠状にして、90回でもよいハズ。
それどころか、nC3≧90 になるように
n≧10 で足りてしまうことになる けれども…

そうはならない。
それらのやり方では、90組の「コイントス 3 回」が
独立な確率分布にならないから。

がんばって、270回投げましょう。

お礼

お答え頂きまして、ありがとうございました。
【90組の「コイントス 3 回」】のことだけを考えていて、
重複した部分のことも考えなくてはいけないということを、知ることができました。
どうもありがとうございました。

回答No.4

Kules

90回のコイントスだと、すべて別々に考えるなら30回分の試行、
重複を許して考えるのなら(例えば４回目のコイントスをした段階で
「２回目～４回目の３回」を２回目の試行と考えるのなら)88回分の
試行しかありません。

後者の考え方だとそれぞれをどのように切り離して考えればいいのかわかんないんで
ちょっと自信はないですが、270回投げればまず間違いないかと。

以上、参考になれば幸いです。

お礼

お答え頂きまして、どうもありがとうございました。
とても参考になりました。
重複のことを考えていませんでした。
どうもありがとうございました。

回答No.3

ShowMeHow

あくまでも、最低の回数で90回分検証するという話でしたら、
1-2-3　
2-3-4
3-4-5
4-5-6
・・・
90-91-92
が表かどうか検証すれば、目的を達することができると思います。

お礼

お答え頂きまして、ありがとうございます。
一番シンプルな考え方を知ることができました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

コイントスの方はいくつか解釈があると思うけど, どの解釈においても「違う」といえます.
単純に比べるなら「3回コイントスをすることを 1セットとして考え, 各セットごとにバラバラに考える」ことになります. この場合, (表を H, 裏を T として) 1セット目に「THH」, 2セット目に「HHT」と出た場合はどちらのセットとも「失敗」とみなすことになりますが, そう考えるなら言われる通り 270回のコイントスが必要です.
そうではない, つまり「何回かのコイントスを連続して行い, その中で表が 3回続けて出る」場合には違う計算が必要ですが, その場合は単純な計算にはならないです.

お礼

お答え頂きまして、ありがとうございます。
3回セットとして考える事と、重複した部分を考えるとでは
話が違ってくるということがよくわかりました。
どうもありがとうございました。

補足

>「何回かのコイントスを連続して行い, その中で表が 3回続けて出る」
>場合には違う計算が必要ですが, その場合は単純な計算にはならないです

ということですが、是非この確率を知りたいのですが、
相当複雑な計算式になるでしょうか？
ご教示頂くことはできますでしょうか？

考え方のヒントを頂けるだけでも嬉しいです。
どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

ShowMeHow

>同じ条件にするためには、くじを90回引くのなら、コイントスは3倍の270回行わなければいけない
90回分という同じ条件を検証するためにはコイントスは92回でよいような気がするけど、、、

補足

お答頂きまして、ありがとうございます。
92回でよいのではということで、自分はずいぶんとんちんかんなことを
書いてしまったのでしょうか…。

同じ12.5％の確率でも、コイントスは3回行ってはじめて
「3回連続で表が出るかどうか」の結果が出て、
8分の1の確率で当たるくじは、1回引くだけで結果が出るのでは、と思ったので、
コイントスの方は3倍にしなければいけないのかなと考えたのですが、
違いますでしょうか？