反復試行の確率の最大

質問

こんにちは。
下に書く問題がまったく手がつけられない上、解答をみても理解できません。教えてください。
10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰り返しくじを引くものとする。ただし一度引いたくじは毎回もとに戻す。ｎ回目で終わる確率をPnとするときPnが最大になるnを求めよ。

回答No.3

kony0

たとえばの例ですが、
P(n+1)/P(n)>1を解いた時にn<12.34が出てきたとします。
これは
nが12まではP(n+1)>P(n)
nが13からはP(n+1)<P(n)
ということになるので、P(13)が最大であるといえます。

あ、これはもちろんP(n)が正であることが（不等式の性質上）必要なわけですが、今は確率のお話をしているので問題ありませんね。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。

回答No.2

kony0

P(n)の最大をとるnの値を求めるときに、
P(n+1)/P(n)が１より大きいか小さいか
を見る方法もありますね。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

どうしてP(n＋1)/P(ｎ)が1より大きいか小さいかを見ると最大をとるnの値を求められるのでしょうか？
教えてください。

回答No.1

kakkysan

ｎ回目で終わるためには
(ｎ-1）回目までに２回あたりを引く
かつ
ｎ回目であたりを引く
ですから
Pn＝(n-1)C2*（2/10)^2*(8/10)^(n-3)*（2/10)
ｎを連続な変数としてPnを微分し、増減表を書いてみてください

お礼

回答ありがとうございます。