- ベストアンサー
平均回数の求め方
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
計算方法はいろいろあると思いますが、オーソドックスな方法ではなく、計算がもっとも簡単な方法を紹介します。 答えを x としましょう。すると、 x=(1回目に当たる確率)*(1回目に当たった場合の平均の当たり数) + (1回目にはずれる確率)*(1回目にはずれた場合の平均の当たり数) となりますね。1回目に当たる確率は 1/2 で、また1回目にはずれたらそれで終わりですから (1回目にはずれた場合の平均の当たり数)=0 ですね。よって上の式は x= 1/2 *(1回目に当たった場合の平均の当たり数) となります。1回目に当たった場合、2回目以降の平均の当たり数は x ですから、これに1回目に当たったぶんを足せば、 (1回目に当たった場合の平均の当たり数)= 1+x ですね。結局 x= 1/2 * (1+x) となり、答えは x=1 となります。
その他の回答 (2)
私なりの答え 1回です。 式としては Σ(n/2^(n+1)) (n=1~∞) だと思います。この和は 1 だと思うんでが、、 理由 回数期待値=1*(1回の確率) + 2*(2回の確率) + 3*(31回の確率) + ... = 1*(0.5*0.5) + 2*(0.5*0.5*0.5) + 3*(0.5*0.5*0.5*0.5) + 4*..... 一つ目は、当りの次がはずれ 二つ目は、当り、当り、はずれ 三つ目は、当り、あたり、当り、はずれ ....
お礼
回等ありがとうございます。 Σの計算からめっきり遠ざかっていたため、まったく思い出せませんでしたが、おかげ様でわかりました。
- daisangenn
- ベストアンサー率31% (30/95)
もう少し条件を明確にしてください. 一度引いたくじは戻すのですか?それとも戻さないのですか?(ずっとあたる確率が50%ということは、戻すということですか?) あと、くじは無限にあると考えていいのですか?それともN個と有限個ですか? この2点を教えてください.
補足
補足させていただきます。 ・一度引いたくじは戻し、当たる確率は常に50%です。 ・当たりを引き続ければ、無限にくじ引きをします。 以上を前提とした上で解答およびその求め方を知りたいと思いますので、よろしくお願いします。
関連するQ&A
- くじの連続当たり回数
お世話になっています。 80%の確率で当たるくじがあるとします。 何回もこのくじを引き続けたとき、平均すると、何回連続して当たるのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 当たりを3回引くまでの試行回数は?
ちょっとわからない問題があったので、質問をさせてくだい。 うろ覚えなので、正確な問題文とは言えないのですが、よろしくお願いいたします。 ある袋の中にくじが入っており、当たりを引く確率は40%です。 くじを1本ひき、当たりかはずれかを見ていきます。 引いたくじは袋の中に戻してから再度くじを引いていくというルールです。 この時、合計で3本当たりを引くにはくじを何回引けばよいか? という問題です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1/3で当たりのくじを2回やった時の当たりの確率
当たり1本、外れ2本のくじ(当たる確率1/3)を2回引きます。 1回引いた後くじを戻してから1回くじを引きます。 2回引いた時の当たりが1回でも出る確率は、1-4/9=5/9ですが、1/3+1/3=2/3が間違いであるという説明ができません。わかりやすい説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 〇〇回内に1/〇〇が当たる時の平均試行回数
100回の試行で1/100の当たりを引いたときの平均試行回数 以下を求める式が分かりません 試行回数 100回 当選確率 1/100 この条件で試行回数100回以内に当たったときのみの試行回数を取り出したときの平均試行回数 この場合、平均約42回 という結果になりますが、なぜこのような値が出てくるのかが分かりません。 なお、確率を変えると以下のようになります。 試行回数 100回 当選確率 1/90 →約41回 試行回数 100回 当選確率 1/80 →約40回 試行回数 100回 当選確率 1/70 →約39回 試行回数 100回 当選確率 1/60 →約37回 試行回数 100回 当選確率 1/50 →約34.5回 試行回数 100回 当選確率 1/10000 →約51回 といった具合で規則性が分かりませんでした。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- くじの連続当たり回数の期待値(平均値)
よろしくお願いします。 当たる確率が p のくじで、当たったらくじを戻してまた引くという操作を続け、外れたらやめる、としたとき、 当たりの連続回数の期待値は、 1/(1-p) - 1 = p/(1-p) になります。 これについて、過去のQ&Aを見つけました。 http://okwave.jp/qa/q1339851.html No.4の回答は、最後に1を引くことを忘れているものの、私にはよく理解できます。 しかし、No.3とNo.5のシンプルな回答の意味がわかりません。 特に、No.5については、物理その他でよく出てくる dN/dt = -λN (λ: 1個1秒当たりの減少・壊変・故障などの確率) という形の式から、平均寿命が 1/λ と求まることとも関係があるような気がしますが、これもわかりません。 どなたか解説をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 当たり確率が1/10で、一番あたりの出やすい試行回数は?
ほかの方の質問に回答をしていたのですが 私より先に回答をしていた方で、以下のような事を書いている方がいて どうしても納得いかなかったので質問させてください。 (コピペはまずいと思ったので、似たようなゲーム形式にしてあります。) 下記のようなゲームを何回もやった場合 一番あたりがでる試行回数は何回目か。 (一番当たりが隔たりやすい、試行回数は何回目か、といったほうがよいでしょうか?) ゲームのルールは (1)9枚はずれ、1枚当たりの、当たり確率1/10 (2)一回ひいたくじは元に戻し、くじを混ぜ、また次のくじをひく (3)何回目の試行で当たったかをメモして。 当たったら試行回数を0に戻し、それを繰り返す。 自分は頭が悪いので、計算式とかはかけませんが 僕は今まで、この様なゲームの場合 当たり確率は常に1/10なので 何回目かの試行回数に当たりが隔たることはない!と なんとなく思っていました。 ですが、そのきになった方の回答は ====================== 理論上は1回転目が一番当たります。 大当たり確率が仮に1/10だとしたら 最初の1回転目 1/10で当たり 2回転目 9/10をクリアしたあと1/10で大当たり 3回転目 9/10>9/10>1/10」 ====================== という回答でした。 あってるような気もするのですが、納得できません・・・ このようなゲームをやった場合。 試行回数一回目に、当たりが隔たるものなのでしょうか? そうなると、試行回数一回目の当たり確率は1/10じゃなくなるわけだし・・・ 絶対にそんなことはないと思うのですが・・・ ですが、なんとなく隔たることはない!とおもっていたので きになって仕方ありません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- こんな確率の問題 何年生で教わる?
当たる確率が1/10のクジを10回引いて、少なくとも1回は当たりが出る確率は? (クジは毎回 当たる確率は1/10) こんな確率の問題は、今は高校(?)何年生で教わるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
こんな方法があったんですね。とても分かりやすく、理解できました。 この条件の場合『x=当たる確率/はずれる確率』が公式になることも分かりました。 ありがとうございました!!