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流体力学でわからないことが
nana_fukaの回答
- nana_fuka
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川をイメージして見てください。そして、その上に蓋をします。さらに蓋に小さな窓穴を空けます。その窓から川を覗き見たときの川の速度について考えてみます。このときの川の速度はどのようにして測るでしょうか？たとえば小さな浮きを上流（左）から流し、窓の左端を通過した時間t1と右端を通過した時間t2を計測し、その時間差と窓の幅から速度uを求めることができます。ここで座標系を持ち出すならば、浮きの動きは窓に固定した座標系で記述でき,窓の左端位置Ｘ(t1),右端位置Ｘ(t2)を使って、 u={Ｘ(t2)-Ｘ(t1)}/(t2-t1) となります。窓の大きさを無限小とすれば微分となることに疑問はないでしょう。 ＞「流体粒子に乗っている立場から見た速度」と「ある固定座標から見た際の流体粒子の位置における流れの速度」が等しいことを示しています。 とありますが、なぜ同じになるのでしょうか？ ＞ とありますが、「流体粒子に乗っている立場から見た速度」ではなく、流体粒子の位置を時間とともに追いかけたときの速度、あるいは時間を変数として記述したときの速度、という表現のほうがわかりやすいと思います。さらに、その窓での流体粒子の速度を計測しようとすれば、前述したような流体粒子の位置を追いかけて計測する以外になく、両者が”同じ”というより、流体粒子の位置を追いかけて計測した速度を、その窓でみた流速として”定義”している、ということです。 そして、窓がひとつではなく、いろいろな場所にある場合について考えると流速uは窓の位置xの関数として表現できます。このとき浮きはひとつではなく、各窓にそれぞれひとつの浮きがあって、その速度を計測していることになります。 ちなみに、各位置での浮きの加速度を、位置で定義された速度uを使って表現しようとするときに、 d/dt { f (X(t), Y(t), Z(t), t) } = (∂f/∂t) + (∂f/∂X) (dX/dt) + (∂f/∂Y) (dY/dt) + (∂f/∂Z) (dZ/dt) の式が必要となります。
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