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式と証明の問題です。
（問） y+z/x=z+y/y=x+y/zのとき、この式の値とそのときの実数x,y,zの条件を求めよ。 という問題です。 これをy+z/x=z+y/y=x+y/z=kとおいてやっていった結果。 （ｋ－２）（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝０ ゆえに ｋ＝２またはｘ＋ｙ＋ｚ＝０ となります。 （答） (1)k=2のとき x=y=z≠0のとき 与式=2 (2)x+y+z=0のとき ｘ≠０、ｙ≠０、ｚ≠０ ｘ＋ｙ＋ｚ＝０のとき与式は－１ とやり方はなんとなく覚えたのですが、この問題の意味がさっぱり分かりません。 問題を解いても、「だから何？」って感じです。 簡単にでいいので誰かこの問題の意味を教えてください！お願いします！！
- mamemameclub
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- 55goody
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加比の理というのはこの問題のようなことで y+z:x=z+y:y=x+y:z=(y+z)+(z+y)+(x+y):x+y+z 一般にはa,b,cは0でない実数ならば a:b=c:d=e:f=xa+yc:xb+yd=xa+yc+ze:xb+yd+zf 単に変形したら導かれた関係式を誰かが加比の理って名前をつけたんじゃないか。
- 55goody
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加比の理 a,b,cが0でない実数のとき (a+b)÷c=(b+c)÷a=(c+a)÷b =((a+b)+(b+c)+(c+a))÷(c+a+b) c+a+b≠0のとき2 c+a+b＝0のときa＝－(c+b)・・・(1) (a+b)÷cに(1)代入して-1 ってな感じ。 ようは加比の理ってやつが重要で、こいつを三角関数の正弦定理に使って第一余弦定理の証明とかに使われる。
- rinri503
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計算の仕方として覚えていてほしいことを教えていると思います １つは、＝ｋと置換するということ 置換は今後絶えずでてきます。見やすく、計算し 易くなります ２つ目は、ｘ，ｙ，ｚの対称式は、ｘ＋ｙ＋ｚ ｘｙ＋ ｙｚ＋ｚｘ ｘｙｚを因子にもつということ とりあえず この２つを体得してくださいということ でしょう
お礼
なるほど。 しかし、置換のやり方を覚えても問題の意味が分からないので何かスッキリしません。 ご回答ありがとうございました。
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加比の理ですか… でも、この加比の理ってのは何を表しているんでしょうか？