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重心
あらい斜面上に、一様な直方体(AB＝a,AD＝b)をおき、ゆっくりと斜面の傾きを増していったところ、斜面の角がθを超えたとき、直方体は斜面を滑らずに、傾いて倒れた。tanθの値を求めよ。 がわかりません。教えてください。
- benefactor_geniu
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No.6の回答者さまの図にて説明します。 ＜なぜ転がるか＞ 傾けていくと直方体の重さ（以下Ｗ）による斜面に押し付ける力が、ゼロになる瞬間があります。 それは転がる時の基点となるＡ点を通る垂線上に、直方体の重心が来た時です。 （＝対角線ACが垂直になった時とも言える） このときＡ点を基点としたモーメントがゼロになります。 ＷのベクトルがＡ点を通る事により、モーメントの腕がゼロになりモーメントがゼロになるからです。 この時、力Ｗは直方体を斜面に押し付ける力にはなりません。 また、転がる方向にも力が働きません。 厳密にはこの時点で転がる訳ではなく、きわどいバランスで釣り合っているのですが、 ほんのわずか角度を増しただけで、転がる方向にモーメントが発生して斜面に留まる事ができなくなり、 転がることになります。 で、この時（モーメントがゼロになった時）の角度のtanθを求めるわけです。 ちなみに立方体（サイコロ）の場合は45度になります。（対角線ACが垂直になった時ですから） ＞計算を交えて、tanθの値を求めていただけませんか？ この質問は削除対象になります。 ここは「教えてもらう場」であって「何かをしてもらう場」ではありません。 削除されると、質問に回答した人にgoo事務局から質問を削除した旨と、 削除した理由を説明するメールが来て鬱陶しいです。 次回から気をつけましょう。
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- mifuzou
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で、わかったのかな？
お礼
大変わかりやすかったんですけど、 ひとついいですか？？ CAの延長線上と地上との足をhとおくとCAが地面と垂直のときってことですよね？ ってことは、tan(π/2＋θ)＝a/b,ってことですよね？
- mifuzou
- ベストアンサー率29% (57/191)
この問題には、図が示されていたと思います。 図がないと、質問の文章だけだとすごくわかりにくいですね。あなたの答えから推測すると Ｂ Ｃ 斜面下 ＿＿＿□＿＿＿＿ 斜面上 Ａ Ｄ なんですよね。 今□が転がる直前だとすると斜面の角がθで、 Ａを起点とした垂直線上、つまり□の対角線ＡＣ上に重心があるわけですね。 よく見ると角ＣＡＢ＝θですね。 したがって、tanθ＝ＢＣ／ＡＢ＝ＡＤ／ＡＢ＝ｂ/ａ になるんじゃないでしょうか？
補足
すいません、図がないですよね・・・・ 正確にはこうです、すいません Ａ －－－－Ｄ ｜ ｜ ーーーーーーーーーーーーーーー ｜θ Ｂ Ｃ ｜ ｜ わかりずらくてすいません。 左が地面です。
- syakko
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#1です。再挑戦です(笑) >また、なぜ追い越すと、転がるといえるのでしょうか？ ＞計算を交えて、tanθの値を求めていただけませんか？ 計算する類の問題ではないですよ。 傾きを増していったときに、支点となる角がありますよね。斜面と接していて下側になる部分です。 答えがb/aであるのなら、AかBでしょう。 その点を基点に，重力がつくるモーメントを考えてみてください。 θが小さいうちは斜面にくっつく方向の回転力となりますが、tanθ>b/a となった瞬間に、斜面から離れる方向の回転力となりますよね。
- kwgm
- ベストアンサー率24% (170/703)
>どういうことですか？ もう少し回答しやすいように情報を教えてください。 これ以上の説明は困難です。 >また、なぜ追い越すと、転がるといえるのでしょうか？ モーメントが転がすように働くから。
補足
返信ありがとうございました。 難しいですね・・・・・ なんせ、貴方様の解答が理解し切れてないもので・・ 申し訳ないのですが、 計算を交えて、tanθの値を求めていただけませんか？(さらにわからなくなるかなあ・・・・ Ps わかると思いますが一応答えは b/aです。
- kwgm
- ベストアンサー率24% (170/703)
直方体の重心から垂線を引きます。 直方体を傾けて、その垂線が直方体が転がる際の基点（角Aか？）を追い越すと転がる。ということ。 この条件で角度が求まります。
補足
返信ありがとうございました。 どういうことですか？ また、なぜ追い越すと、転がるといえるのでしょうか？
- syakko
- ベストアンサー率25% (6/24)
＃１です。すみません、とんちんかんな回答をしました。滑らずに、傾いて倒れるんですね。 モーメントの問題になるのですねm(_ _)m
- syakko
- ベストアンサー率25% (6/24)
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すいません、行き過ぎましたか・・・・ 答えを載せれば、良いのかと思ってました・・・すいません