- ベストアンサー
重心に関する質問です
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＃２に書かれている補足 ＞何故鉛直に下ろした重力の線が直方体の底面からはみ出すと倒れるのでしょうか？ についてです。 これは＃１の回答の中に書かれています。 ＞傾いて倒れるということは、見方を変えれば回転です。 ＞与えられた条件で、回転モーメントが発生するのが何時か考えて見ましょう。 倒れないとき 重力は底面に働く力とつりあっています。底面には垂直抗力と静止摩擦力が働きます。重心から下ろした線が底面を通るときこの２つの力の合力は重力と同じ線上にあって重力とつりあいます。作用点は重心から下ろした線が底面と交わるところです。面の中央ではありません。 重心から下ろした線が面の外側になったとします。面内の何処かからしか働くことのできない力と重力とは作用線が一致しません。面の角を支点とした回転が起こることになります。
その他の回答 (4)
- fuuraibou0
- ベストアンサー率36% (75/208)
余談：直方体の重心をＯ、底辺の下の角をＡ、上の角をＢとすると、 ∠ＯＡＢ＝tan^-1(ａ/ｂ) で、∠ＯＡＢ＋θ＝π/２ のとき、重心が点Ａの真上に来て、点Ａ回りのモーメントがゼロですが、 ∠ＯＡＢ＋θ ≧ π/２ になると、点Ａ回りのモーメントが倒れる方向に働き、 よって、tan^-1(ａ/ｂ)＋θ ＝ π/２ より、tanθ が求められます。
- fuuraibou0
- ベストアンサー率36% (75/208)
高さａ、幅ｂ の直方体が {tan^-1(ａ/ｂ)}＋θ＝(π/２) のとき倒れたから、 ａ/ｂ＝tan(π/２－θ)＝cotθ＝１/tanθ ∴ tanθ＝ｂ/ａ になります。
- BookerL
- ベストアンサー率52% (599/1132)
直方体の密度が一様である、というのが暗黙の前提として、 直方体の重心は直方体の中心にあり、重心から鉛直に下方におろした線が直方体の底面からはみ出すと直方体が倒れます。 直方体の側面の対角線が鉛直になっている図を描いて、角度の関係を確認しましょう。 ただ、これも暗黙の前提に含まれるのかと思われますが、斜面上の直方体の置かれ方は、底面の長方形（の下側の辺）の向きが斜面の下方へ向かう向きと直角になっている（斜面真下方向に倒れるような置き方になっている）としないと話がややこしくなりますね。
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
＞まず傾いて倒れるときの条件がよくわかりません。どのように考えればいいでしょうか 傾いて倒れるということは、見方を変えれば回転です。 与えられた条件で、回転モーメントが発生するのが何時か考えて見ましょう。
関連するQ&A
- 三角関数？ 斜視のありがちな誤解？ 指摘願います。
一応、由来としては アイソメ図 と、言うものに関する 疑問です。 疑問の内容 直方体において、 1、とある角(仮にPとする)から 延びる3辺が 同じ長さに見える。 2、その3辺の内の1辺が 先の角Pより、見た目の真下に 延びている。 以上が成り立つ時で、 かつ、 天面の 手前⇔奥の対角をA、 同天面の Aじゃない対角をB、 同天面の 手前に見える1辺を♂ と、呼ぶ時。 A:B比は、 Bをx軸方向、Aをy軸方向 と、見立てて tan 35°になる。 との事なのですが、 そんな事は ないのでは？ と、言う 疑問です。 本文 製図で アイソメ図 と、言うのが あるのですが 「疑問の内容」で、書いた通りの 視野を、再現するそうです。 で、技法として 左右に対する、奥行きの比が 約tan35°だ (※35.16度) と、言うのです。 ここで考えました。 どう考えたか… と、言うと 直方体を、その天面の真上から見ると、 当然、正方形ですが ♂の長さをを 「ルート2」 と、した時 その、対角の長さは A、B、共に 各々2です… よね？ この直方体を、徐々に傾けます。 すると、 Bの長さは、2のままですが、 Aは当然、見掛けが 徐々に縮み これに連れ、鉛直方向の辺が 少しして見え始め 次第に、見た目の長さが延びていく… このように 見えていきます。 角Pから 延びる3辺が 見た目、同じ長さに なるまで この直方体を 傾けていきます。 証明すべきなのでしょうが、割愛して この時の、この直方体の見た目は 正六角形になります… よね？ 正方形がひしゃげた 見た目の菱形の、角Pに接する3つの角 その、各々の角度が それぞれ120° 鉛直の辺を挟む2角で、合わせて240° 水平に価する 180°を引くと60° 1角辺り30° つまり、♂と 見た目の水平(？)が 成す角は 30° と、言う事… ですよね？ Aの、本来の長さは 2 その収縮率は tan30°/tan45° =tan30° ゆえに、Aの 見た目の長さは tan30°×2 ですよね？ ところで、 何度目かに成りますが Bは 2のままです。 と、言う事で A:B比が tanの何度になるかを 求めると、 アークtan(tan30°×2/2) =アークtan(tan30°) =30° と、言う気がするのですが 「常識」 と、するところの 35°と、どうも合いません。 確実に、何かを勘違いしているからこそ 合わないのだ と、思うのですが 何処が間違えているか さっぱり 気付けません。 お手数ですが ご指摘、ご指南を どうぞ宜しく、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 以前質問したことと似てるのですが…
傾きθの斜面に物体が静止しており、物体と斜面の静止摩擦係数がμ、動摩擦係数がμ'であるとします。 斜面方向にx軸、斜面内でx軸に垂直にy軸をとります。 μ'<tanθ<μが成り立っているときy軸方向にのみ初速を与えると、物体の運動はどうなりますか？ 理由も教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 数学が得意な方へ♯2
前回も中2の数学について質問したのですが、 また分からないところがあったので、教えてください!! ・底辺の長さがacm、高さがhcmの三角形Aと、底辺の長さがAの3倍、高さがAの2倍の三角形Bがある。Bの面積はAの面積の何倍か。 ・底面が1辺acmの正方形で、高さがhcmの直方体Aがある。この直方体の底面の正方形の1辺を2倍に、高さを半分にした直方体Bをつくるとき、直方体Bの体積は直方体Aの体積の何倍になるか。 この2つの問題がわかりません； 答えと解説をお願いします（＞人＜）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 力学についての質問なんですが
質量５ｋｇの小さな物体が水平と角度３６．９度をなす粗い斜面の上に止まっている。問いに答えなさい。必要ならｓｉｎ３６．９=３/５ ｃｏｓ３６．９=４/５ ｔａｎ３６．９=３/４ 物体に働く垂直抗力を答えよ（方向と大きさ） 物体に働く静止摩擦力を答えなさい（方向と大きさ） よろしくお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 直角三角形の辺の長さ
簡単な質問でごめんなさい。 直角三角形で3つの内角と1辺の長さが判っているときの他の辺の計算の仕方を教えてください。 判っている辺の長さは三角形の90°の辺です。 知りたいのは90°のもう一つの辺の長さです。 tanθ=a/bを使ってExcelで計算しようとしているのですがtan40°やtan50°等でマイナスの値が出てしまって混乱しています。 判っている辺の長さは5mで直角以外の角度を10°から60°に変化した時の夫々の辺の長さを計算したいのですが。。。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数III
座標平面上の楕円E:x^2/4＋y^2=1を考える。pを実数とし、点P(4,p)から楕円Eへ引いた二本の接線の接点をそれぞれA,Bとする。また∠APB=θ(0<θ<π)とする。 (1)二本の接線の傾きをpで表せ。 (2)P=1のときtanθの値を求めよ (3)pを用いてtanθを表せ。 (4)pをp≧0の範囲で動かすとき、θが最大となるときのp及びその時のtanθの値を求めよ。 (4)を教えてください。 とりあえず(3)までは以下の様に解きました。 略解 (1) 接線y=a(x-4)+pとおき、楕円の式に代入して、D=0となるaの値を求めればよい。よって、(2p±√(p^2+3))/6 (2) a=0,2/3 tanA=0 tanB=2/3として tanθ=tan(B-A)=2/3 (3) Aの傾きtanA,Bの傾きtanBとして、 tanθ=tan(B-A)=4√(p^2+3)/(13-p^2)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 斜面上での力の方向について
水平面上に角度θの斜面をもつ物体Aを置き、 Aの上に同じ角度θの物体Bを斜面同士が重なるように置きます。 Bの横方向には壁がある状態で、Aを逆の横方向から水平方向Nの力で押すと、 Bは垂直上方向への力を力を受けると思うのですが、 いったいいくつの力になるのでしょうか？ 斜面同士が重なったときの力の方向がわかりません。 角度θが小さいほうが、上方向への力は強くなるように思うのですが・・・ すみませんが回答お願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
補足
>>重心から鉛直に下方におろした線が直方体の底面からはみ出すと直方体が倒れます。 ありがとうございます。おっしゃられた事は答えから考察してだいたいわかっていたのですが、何故鉛直に下ろした重力の線が直方体の底面からはみ出すと倒れるのでしょうか？