- ベストアンサー
- 困ってます
有限アーベル群について
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.1
- yoikagari
- ベストアンサー率50% (87/171)
位数16のアーベル群は次のいずれかである。 (ただしC(n)は位数nの巡回群を意味する。) 位数16のアーベル群は、C(16),C(8)×C(2),C(4)×C(4),C(4)×C(2)×C(2),C(2)×C(2)×C(2)×C(2)のいずれかと同型だから、位数16の有限アーベル群の同型類の個数は5個。
関連するQ&A
- 次の代数学の真偽を教えてください。(理由も添えて)
1.位数が素数である有限群は巡回群である。 2.有限アーベル群はすべて巡回群である。 3.巡回群はすべてアーベル群(=可換群)である。 4.Z/4ZとZ/2Z×Z/2Zは共に位数4のアーベル群である。 5.Z/4ZとZ/2Z×Z/2Zとは同型な群である。 6.アーベル群の部分群はすべて正規部分群である。 7.位数が同じ有限群GとG'は同型である。 8.位数が素数である有限群はアーベル群(=可換群)である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有限アーベル群Gの位数が相異なる2素数p、qの積であるとき、Gは巡回群
有限アーベル群Gの位数が相異なる2素数p、qの積であるとき、Gは巡回群であることを示せ。 という問題があるのですがよくわかりません。できれば詳しく教えていただけると嬉しいです!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- G,G'を有限群とし,ψ:G→G'を準同型とするとき
G,G'を有限群とし,ψ:G→G'を準同型とするとき Im ψの位数がG,G'の位数の約数となることを証明せよ. また,G,G'の位数が互いに素なとき,GからG'への準同型写像をすべて求めよ. という問題なのですが,Im ψがG'の部分群であり,ラグランジュの定理より Im ψの位数がG'の位数となることはわかるのですが,他がわかりませんどなたか解説お願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位数が素数の累乗である群
位数が素数の累乗p^nである有限なアーベル群Gの真部分群Hについて考えます。 どのHをとっても、その位数がp^nより小さくなるようなGは存在しますか? もし存在するようでしたら、具体例を挙げてください。
- 締切済み
- 数学・算数
質問者からのお礼
やっぱり5個でよかったんですね!ありがとうございました~!