連立方程式(クラメールの公式)

質問

連立方程式
　　　(x-1)/3=(y+5)/(-2)=(z-3)/4
　　　x+y+z=3
でクラメールの公式を適用できるように変形したいのですがうまく変形ができませんでした
どうのように変形をすればいいのかを教えてください。
ちなみに
x=17/5
y=-33/5
z=31/5
となるそうです

回答No.1

minardi · ベストアンサー

(x-1)/3=(y+5)/(-2)=(z-3)/4の
左の式＝中央の式を両辺6倍して整理すると
(x-1)/3=(y+5)/(-2)
2(x-1)=-3(y+5)
2x-2=-3y-15
2x+3y=-13

(x-1)/3=(y+5)/(-2)=(z-3)/4の
中央の式＝右の式を両辺-4倍して整理すると
(y+5)/(-2)=(z-3)/4
2(y+5)=-(z-3)
2y+10=-z+3
2y+z=-7

以上より
x+y+z=3
2x+3y=-13
2y+z=-7
の3つ式が得られます。

これを行列をつかってあらわすと
[1,1,1][x] [3]
[2,3,0][y]=[-13]
[0,2,1][z] [-7]
のような感じになります。

お礼

アドバイスありがとうございました

回答No.3

caramel_latte

クラメルの公式は、やり方さえ分かれば、
あとは、計算間違いをしないか・・・なので、
変形できなかったのは、どこかでゴチャゴチャになってしまったからですかね？？
３×３の場合は、
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝Ａ
ｄｘ＋ｅｙ＋ｆｚ＝Ｂ
ｇｘ＋ｈｙ＋ｊｚ＝Ｃ
の形にしたら、(ｉだと、虚数単位のためｊにしてます。)
　　｜Ａ　ｂ　ｃ｜
　　｜Ｂ　ｅ　ｆ｜
　　｜Ｃ　ｈ　ｊ｜
ｘ＝＿＿＿＿＿
　　｜ａ　ｂ　ｃ｜
　　｜ｄ　ｅ　ｆ｜
　　｜ｇ　ｈ　ｊ｜　

　　｜ａ　Ａ　ｃ｜
　　｜ｄ　Ｂ　ｆ｜
　　｜ｇ　Ｃ　ｊ｜
ｙ＝＿＿＿＿＿
　　｜ａ　ｂ　ｃ｜
　　｜ｄ　ｅ　ｆ｜
　　｜ｇ　ｈ　ｊ｜　　

　　｜ａ　ｂ　Ａ｜
　　｜ｄ　ｅ　Ｂ｜
　　｜ｇ　ｈ　Ｃ｜
ｚ＝＿＿＿＿＿
　　｜ａ　ｂ　ｃ｜
　　｜ｄ　ｅ　ｆ｜
　　｜ｇ　ｈ　ｊ｜

になります。
あとは、サラスの公式を使ってやれば、ただの分数の形になります☆
大学生で、線形代数でしょうか？？
高校では確かこんな公式出ないのでそうだと思いますが、
＃２さんのおっしゃるとおり、そのほうが一般的かもです。
でも線形で、連立１次方程式を解きなさいと出ても、行列を使って解くのが当たり前なので、
クラメルを使ってと出れば使い、書いてなければ行列を使って求めてください☆
クラメルは面倒ですよね(>_<)３次だと同じぐらいかな・・・
問題で出ない限り、使ったことがありません(^-^;)
参考にしていただければ！！
頑張ってください☆

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

pyon1956

#1様のやりかたでよいとおもいますが、この場合はそれより
(x-1)/3=(y+5)/(-2)=(z-3)/4=kとおいて、
x=3k+1,y=-2k-5,z=4k+3
これをx+y+z=2に代入してkを求め、それよりx,y,zを求める方が一般的です。
行列使ってませんがw
これだと高校の数学でできますね。

お礼

アドバイスありがとうございました