連立一次方程式をクラメルの公式を用いて解く。

質問

次の連立一次方程式をクラメルの公式を使って解きたいのですが、何度やってもとんでもない数字が出てきてしまって、結局、解答の値とは全くかけ離れたものになってしまいます。
{6x+4y+5z=7
{3x-5y-7z=10
{8x+5y+z=-6
お手数ですが、解にたどり着くまでの過程を教えて下さい。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

行列式を | で表わすことにする。
6 4 5 7
-3 -5 -7 10
8 5 1 -6

x =
| 7 4 5 |
| 10 -5 -7 |
| -6 5 1 |
÷
| 6 4 5 |
| 3 -5 -7 |
| 8 5 1 |
= {7 × (-5) × 1 + 4 × (-7) × (-6) + 5 × 5 × 10 - 5 × (-5) × (-6) - 4 × 10 × 1 - 7 × 5 × (-7)}
÷ {6 × (-5) × 1 + 4 × (-7) × 8 + 5 × 5 × 3 - 5 × (-5) × 8 - 4 × 3 × 1 - 6 × 5 × (-7)}
= 438 ÷ 219 = 2

y =
| 6 7 5 |
| 3 10 -7 |
| 8 -6 1 |
÷ 219
= -1095 ÷ 219 = -5

z =
| 6 4 7 |
| 3 -5 10 |
| 8 5 -6 |
÷ 219
= 657 ÷ 219 = 3

お礼

途中の計算が間違っていたようです。
計算し直したところ、正しい答えになりました。ありがとうございました(^_^)

回答No.3

yyssaa

＞たすき掛けで行列式を計算。
|6,+4,+5|
|3,-5,-7|
|8,+5,+1|
=(6)*(-5)*(1)+(4)*(-7)*(8)+(5)*(5)*(3)-(5)*(-5)*(8)-(-7)*(5)*(6)-(1)*(3)*(4)=219
|+7,+4,+5|
|10,-5,-7|
|-6,+5,+1|
=(7)*(-5)*(1)+(4)*(-7)*(-6)+(5)*(5)*(10)-(5)*(-5)*(-6)-(-7)*(5)*(7)-(1)*(10)*(4)=438
|6,+7,+5|
|3,10,-7|
|8,-6,+1|
=(6)*(10)*(1)+(7)*(-7)*(8)+(5)*(-6)*(3)-(5)*(10)*(8)-(-7)*(-6)*(6)-(1)*(3)*(7)=-1095
|6,+4,+7|
|3,-5,10|
|8,+5,-6|
=(6)*(-5)*(-6)+(4)*(10)*(8)+(7)*(5)*(3)-(7)*(-5)*(8)-(10)*(5)*(6)-(-6)*(3)*(4)=657
x=438/219=2、y=-1095/219=-5、z=657/219=3

お礼

計算し直したところ、正しい答えになりました。
回答ありがとうございました(^_^)

皆さん、掛けたり足したり掛けたり足したり…お手数おかけしました。
今回は、No.3さんをベストアンサーにさせていただきますm(__)m

回答No.1

Tacosan

行列式の計算を間違えるといけないので Maxima にやらせてみた.

x = 438/219 = 2,
y = -1095/219 = -5,
z = 657/219 = 3
になるはず.

お礼

私はやはり途中の計算が間違っているようです。
もう一度計算し直してみます。
回答ありがとうございました(^_^)