- ベストアンサー
三角関数 最大値・最小値について
下の問題の続きの解き方を教えて下さい。 高一です。 y=-cosの二乗θ+cosθ+1 cosθ=tとおく =-tの二乗+t+1 =-(t-1/2）+5/4
- tin_maccha
- お礼率40% (2/5)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数3
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (4)
- graduate_student
- ベストアンサー率22% (162/733)
- alphion
- ベストアンサー率19% (27/136)
- pooh0206
- ベストアンサー率41% (179/433)
- graduate_student
- ベストアンサー率22% (162/733)
tの変域を考えましょうね． その範囲の中での最大値及び最小値を求めましょう．
お礼
こうですか？ y=-cos^2θ+cosθ+1 (0<θ≦360) cosθ=tとおく y=-t^2+t+1 =-(t-1/2)^2+5/4 t=1/2のとき 最大値は5/4 t=-1のとき 最小値は-2 最大値5/4(t=1/2) 最小値-2(t=-1) t=cosθなので 最大値5/4(cosθ=60°,300°) ∴最小値-2(cosθ=180°)
補足
0≦θ<360の間違いです、すいません。
関連するQ&A
- 三角関数 最大値最小値 合成
関数y＝sin2θ＋2(sinθ＋cosθ)-1 について、θの範囲は0≦θ<2πである。 ｋ=sinθ＋cosθと置くとき、yをkの式で表し ｋの取りうる値の範囲とyの最大値最小値 その時のθの値を求めよ。 途中までは考えれました。 合っているかは分かりませんが ｙ＝k2乗＋2k-2 この問題教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数 最大値、最小値
0°≦θ≦180°とする。 (1) x=sinθ＋cosθ のとる範囲を求めよ。 (2) y=2(sin^3θ＋cos^3θ)+(sinθ＋cosθ)をｘを用いてあらわせ。 (3) ｙの最大値と最小値を求めよ。 という問題です。 (1)-√２≦ｘ≦√２ (2)ｙ＝-x^3+4x と一応なりました。 ここで(3)なのですが、yの最大値最小値はｙ＝-x^3+4xを微分して増減表を書いて出していいのでしょうか？ アドバイス宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数の最大・最小
ｙ＝－ｘ４乗ー２ｘ2乗＋１の最大値と最小値を求める ｘ2乗＝ｔとおくとx2乗＜０だからｔの変域はｔ＜０ またｙ＝ーt2乗ー２ｔ＋１＝－（ｔ＋１）2乗＋２ ｙはｔ＝１で最大値２をとり最小値はない ｔ＝１のときx2乗＝１これをといてｘ＝０ したがってｘ＝０で最大値２、最小値はなし 一応解いたのですが自信がありません。これで良いのでしょうか？ だれか教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の最大値・最小値について教えてください
０≦θ＜２πのとき、次の関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。 (１)y=sinθ-cosθ (２)y=3sinθ+√3cosθ という問題なのですが、参考書を見ても解き方がわかりません。。 数学が苦手なので詳しく教えていただけるとうれしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角函数の問題を教えて下さい。
次の問題について教えて下さい。 関数Y＝２〈sin3乗X＋cos3乗X〉＋３〈sinX＋cosX-1〉sin2X について以下の問題に答えよ。 (1) T＝sinX＋cosX とするとき、Tのとりうる範囲を求めよ。 (2)Yの最大値および最小値と、それらを与えるXの値を求めよ。 詳しい解き方と答えを待っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最大値・最小値の問題（三角比）
次の関数の最大値・最小値およびその時のθの値を求めよ y=sin^4θ＋cos^4θ（０°≦θ≦１８０°） 自分はcos^2＝tとおいてy＝2t^2ー2t＋１とやって 平方完成して－１≦cosθ≦１の範囲で考えてt＝1/2の時、最小値1/2になってｔ＝－１の時に最大値５になったのですが、解答を見たらsin^2θ =ｔと置いていて、最小値は合ってたのですが、最大値がt＝０、１の時最大値１になってて、計算ミスしたのかなぁと思って計算しなおしたのですが何度やってもt＝－１の時に最大値５になってしまうのですが、ただの計算ミスなのでしょうか？後、解答ではt＝０となるのはsin^2θ＝０から θ＝０°１８０°、ｔ＝１となるのは sin^2θ=１から θ＝９０°ｔ＝１/2となるのは・・・・・となっていたのですが、t＝０の時、sinθ＝０だとθ＝０°１８０°、t＝１の時 sinθ＝１だと θ＝９０°・・・となるのは納得できるのですが、なぜsinが２乗されていてもθが同じなのでしょうか？ 長々と長文すみません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数を含む関数の最大値、最小値
0≦θ<2πのとき、関数y=3sin^2θ+2√3*sinθcosθ+cos^2θの最大値、最小値と、そのときのθの値を求めよ。 この問題の解答解説では、0≦θ<2πのとき、-π/6≦sin(2θ-π/6)<4π-π/6を用いて、sin(2θ-π/6)=1のとき、上記の式の範囲において、2θ-π/6=π/2、5π/2。よってθ=π/3、4π/3。 この流れで2θ-π/6をなぜ求められるのか、仕組みがどうしてもわかりません。どなたか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角函数の問題についてです。
1/sinθ+1/cosθ＝３〈０°＜θ＜９０°〉とする 次の値を求めよ。 (1)sinθcosθ (2)sin3乗θ＋cos３乗θ (3)sin4乗θ＋cos４乗θ 以下の問題の解き方と解答を教えて下さい。 アドバイスとして何かをtと置くと解けるらしいのですが。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
皆さん、どうもありがとう御座いました！