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信用乗数の導出について
マクロ経済学の参考書で信用乗数を説明した箇所があるのですが、そこの数式が理解できません。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ M:マネーサプライ a:現金預金比率 D:預金の総額 H:ハイパワードマネー b:預金準備率 式(1) M＝aD＋D 式(2) H＝aD＋bD 式(1)を式(2)で割れば M/H＝1＋a/a＋b となる。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ と、あるのですが、なぜ式(1)を式(2)で割るとこうなるのかがわかりません。途中の式を教えてください。宜しくお願いします。（数学のページで質問すべきかな？）
- trmrtkfs
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＞M/H＝1＋a/a＋b これは、１＋aが分子でa＋bが分母ってことでいいんですか？（１＋a/a＋b＝１＋１＋bっていう式じゃないですよね？←分かりにくくてすいません） 上の式で良いのだったら、 （１）の左辺、右辺を（２）の左辺、右辺で各々割って、 M/H＝（aＤ＋Ｄ）/（aＤ＋ｂＤ） この式で左辺の分母、分子ともにＤで括れるので、 （ａＤ＋Ｄ）/（ａＤ＋ｂＤ） ＝｛Ｄ（ａ＋１）｝/｛Ｄ（ａ＋ｂ）｝ ここで、分母と分子のＤは消せるので ＝（ａ＋１）/（ａ＋ｂ） です。 信用乗数ｍについて、 ｍ＝（現金預金比率＋１）/（現金預金比率＋法定準備率）なので、こういう式になるのではないかなと思うのですが・・ わかりにくかったら、すいません。
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お礼
maotarouさん、丁寧な回答ありがとうございました。数学が苦手な私には「Dで括る」という発想は出てきませんでした。これで参考書も先に進めます。