- 締切済み
複素数の計算について教えてください
Ｖ＝－１０－ｊ１０［Ｖ］， Ｉ＝－２＋ｊ２［Ａ］のとき、 インピーダンスＺ＝Ｖ／Ｉを求めなさいという問題があります。 普通に（－１０－ｊ１０）／（－２＋ｊ２）と置いて分母を有理化 すると、 （－１０－ｊ１０）（－２－ｊ２）／（－２＋ｊ２）（－２－ｊ２） ＝（２０＋ｊ２０＋ｊ２０－２０）／（４＋４） ＝ｊ４０／８ ＝ｊ５ という答えが導けます。ですが、答えを見ると３．４１５＋ｊ０．９１５１に なっています。何か私の考え方が誤っているのでしょうか。 教えてください。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 複素数について
先ほどまで別の質問を立てていたのですが 質問分の訂正等色々あったので立て直しました。 一つ断っておきたいのは複素数を授業で習い終えたのですが 最初から最後までちんぷんかんぷんでした。 通信制のスクーリング授業（大学）だったためというのがあります。 その前に三角関数やベクトルを習いましたが、そこからついていけていませんでした。 なので、下記に記す質問以外の事は回答頂いてもついていけませんのでご了承ください。 （なら質問するなって話なのですが、疑問点があるもので） 複素数の四則演算の公式で a+bi ---- c+di （分数って事で…) (a+bi)(c-di) =---------- (c+di)(c-di) ac+bd bc-ad = ----- + ------i c^2+d^2 c^2+d^2 がありますが、それまでの複素数の所も分からなかったのですが 問題でこの公式に当てはめるものがあり、単純に当てはめれば解けるのではと思い 結局間違えてしまった問題があります。 それが以下の問題と私の解き方です。 2+3i ---- 1-2i (2+3i)(1+2i) =---------- (1-2i)(1+2i) 2+6 3-4 =--- + ----i 1-4 1-4 =-3i 答え合わせの結果から単純に符号を間違えたことによる答えの相違だというのは分かっています。 こういう符号の使い方になったのは こういう考え方してはいけないの分かっているのですが 公式と問題を比べて、分子は公式と同じプラスだからそのまま 分母は公式と違ってマイナスだから公式と反転させてという考え方をしました。 この点に関して理解できないとの回答を以前頂きましたが 自分でもなんとなくこういう考えは複素数ではしてはいけないという事は分かってはいました…。 （中3ぐらいまでならこういう考え方で成立する公式ばっかりでしたので、こういう感じになりました） で、この公式は有理化で解く事も教わりました。 質問点としては １．この公式は分母を有理化して、そこからは普通に展開をして解いていくということですか？ ２．答え合わせの結果の途中式の一部がノートに書き忘れており、分からないのですが (1-2i)を分子と分母に掛ければ正解になったのですか？ （(1+2i)を掛けるのが間違いなのは自分の解いた結果からも分かっているのですが、1-2iを掛けても有理化になるのですか？） 1-2iを掛けてみたところ 2-i-6i^2 --------- 1-4i+4i^2 となりましたが、これをどう答えに導くのかが分かりません。 i^2の対処法が特に分かりません。 最終的な答えにはiしか無いので。 長文・乱文すみません。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Ⅱ 共役な複素数の問題について。至急よろしくお願いします。
問 1/(1+i)を計算せよ。 計算方法は、「共役な複素数を分母・分子にそれぞれかけると(1-i)/(1-i^2)となり、i^2が-1だから、答えは(1-i)/2となる。」 1/(1+i) ＝(1-i)/(1-i^2) ∴(1-i)/2 これで問題ないですか？ また、「共役な複素数を分母・分子にそれぞれかける」ことは有理化ですか？ 違った場合は、正しい答えを教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数表示をフェーザ表示で表します。
関数電卓を使ってここまで解いて来たのですが、 答えが合いません。 (1)私の答え：V=-2.927+j2.927 正解：17.07+j2.927 何処で符号を間違えたのか解りません、 解説を付けていただけると助かります。 (1) V=10∠-45°-14.14∠-135°[V] 解説付きでお願いします。 (2) I=20∠-30°+16∠150°-6∠60°[A] 1も2も今の私には難問で、 符号とかでも苦戦しております、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 交流電圧、電流の複素数表示からの抵抗値の求め方
電験3種の理論を勉強しています。 抵抗とコイルが直列接続されている回路において 電源がV=6+j8、電流がI=8+j6で表される時の抵抗値を 求める問題で 正解は Z=V/I=(6+j8)/(8+j6)=96/100+j28/100 よってR=0.96Ω なのですが、私は以下のように考えてしまいます。 コイルと抵抗が直列に接続されているため、抵抗Rの電圧は V=6+j8の内6V、電流Iの大きさは√(8*8+6*6)=10A R=V/I=6/10=0.6Ω この考え方のどの部分が間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 複素数の計算 （電気）
|-----[3]------[j4]-----| |-----[4]------[j3]-----| |-------[ac100v]-------| 質問させてください。 上記の絵？は 交流100Ｖに、並列で3Ωの抵抗+4Ωのインダクタンス と、4Ωの抵抗+3Ωのインダクタンスと見てください。 分流するまえの電流値を求める計算は (100/3+j4)+(100/4+j3) でいいのでしょうか？（40Aになりました。） それともインピーダンスの合成抵抗を求めて計算するのが正しいのでしょうか？ 合成 =1/((1/(3+j4))+(1/(4+j3))) =1/((7-j7)/25) =(175+j175)/98 分流するまえの電流値 =100/((175+j175)/98) =(9800(175-j175))/61250 =39.5979・・・・A という計算になりました。 どちらが正解でしょうか？ また、合成インピーダンスで求めるほうが正解の場合 この式（といいますか、計算方法）で合っているでしょうか？ 長くなりましたがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 交流電流のベクトル記号法（複素数）と極座標表示の計算
いくら計算してもあわないので、すみませんが、以下の計算を一緒に考えていただけないでしょうか。 （問題） 並列回路に流れる電流のもとの電流I=7.43∠-68.2°[A]でインピーダンスZ1=3+4j[Ω]およびZ2=5[Ω]の並列回路へ電流が流れる時、Z1に流れる電流I1を計算したと思います。 まずベクトル記号法（複素数）で計算してみます。 I=7.43∠-68.2°=4.53+5.89j I1=(4.53+5.89j)×(5/(3+4j+5)) =5×(0.7475+0.36237j) =3.737+1.812j これを極座標表示にすると、4.1535∠25.863°（解１） つぎに、極座標で計算してみます。 I1=7.43∠-68.2°×(5/(3+4j+5)) =7.43∠-68.2°×0.56∠-26.6° =7.43×0.56∠(-68.2°-26.6°) =4.161∠-94.8°（解２） 問題集では、解２が正解のようなのですが、なんであわないのかが「？？」になってしまいました。 どこが間違っているかわかりますでしょうか。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- 数学の問題です。（分母を有理化）
数学の問題で次の式の分母を有理化せよ。と書いていまして。 (1) √1-√2+√3／1+√2+√3 =1+√3をAと置きまして、A-√2/A+√2。 =分母を有理化したいので、(A-√2)^2/(A+√2)(A-√2)としました。 =分子を展開すると,2√3-2√2-2√6+6となり。 =分母は2√3+2 =2√3-2√2-2√6+6/2√3+2で、ここからが分からないのです。 ここからどうやって分母を有理化していくのですか？ 教えてください。この問題の答えは、－√２√+3です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の計算について
複素数の計算についてどうしても分からない問題があります。 V ＝ (3+j4)(-6+j8) この問題がわかりません。 複素数表示のまま計算すると、-50＜0° （-50の隣の"＜"は書き方が分からなかったです） となります。 答えもそうなっているのですが、 これを極表示にして計算すると分からなくなります。 途中式は、 3+ｊ4 = √9+16 < arctan4/3 = 5 < 53.13 -6+j8 = √36+64 < arctan(-8/6) 10 < -53.13 V = ( 5 < 53.13)(10 < -53.13) = 5×10 < 53.13 -53.13 = 50 < 0° となり-50ではなく50となってしまいます。 何度考えてもなぜこのようになってしまうのか理解できません。 教えてください。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
お礼
どうもありがとうございました。本の出版元に問い合わせてみます。