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複素数の積分

C:lz-il=3とする。 このときに次の積分を求めよという問題です。 (1)∫C z^2/(z^2+z-2) (2)∫C e^(πz)/(z^2-3iz) 答えは-2πi、-4/3πです。 コーシーの積分で解こうと思っているんですが 分母を因数分解した両方がCの領域内に入っているので できません(ーー;よろしくお願いします。

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  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.1

参考程度に 領域Cの内側の極をはずせば連続という意味なので 領域C内の留数に2πiをかけたものが答えです。 (1) 留数 lim(z+2)f(z)+ lim(z-1)f(z)=-4/3+1/3=-1 z→-2 ------- z→1 ∫C z^2/(z^2+z-2)=-2πi (2) 留数 lim zf(z)+ lim(z-3i)f(z) z→0 ----- z→3i =-4/3+1/3=-1/3i +e^(3πi)/3i =-2/3i ∫C e^(πz)/(z^2-3iz)=-4π/3

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