複素数のlog計算

質問

またわからない問題にあたってしまいました！

問題：exp(jz) = (2±√3)j
この式のｚを求める方法なのですが、z=x+jyとおき、上式に代入しました。
すると、
左辺はexp(jz) = exp(jx-y) = exp(jx)exp(-y)
右辺は(2±√3j)expｊ(π/2 + 2πn)
と変形できました。したがって、
exp(-y) = (2±√3) ⇒　y=-ln(2±√3)
π/2 + 2πn = x
の２式にできると考え、
よって答えは
z = x+jy = -ln(2±√3)＋２πｎ＋π/2

めでたしめでたし・・と思い答えを見たらちょっと違ってました。。
対数を求める公式があるのは知ってますが、なるべくそういうのに頼りたくなかったのでこの方法でやってみたんですが、なぜ間違っているのでしょうか？

わかりにくいですが、よろしくお願いします。

ちなみに正しい答えは、z = -jln(2±√3)＋２πｎ±π/2です

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

>exp(jz) = (2±√3)j
>正しい答えは、z = -jln(2±√3)＋２πｎ±π/2 ....

…だとして、exp(jz) を勘定してみますかね。
2±√3 > 0 だから、ln(2±√3) は実数。

　exp(jz) = exp{ln(2±√3) + j(2πn±π/2) = exp(jz) = (2±√3)*exp(±jπ/2)
　exp(jz) = (2±√3)*(±j)

回答No.4

arrysthmia

検算してみましょう。
z = -j log(2±√3) + 2nπ ± π/2 を代入すると、
exp jz = (2±√3)・1・(±j) = (±2±√3)j ですが。
復号は…

回答No.2

Tacosan

(2+√3)(2-√3) = 1 が影響するかな? 多分「複号同順」ですよね.

回答No.1

noname#101087

>問題：exp(jz) = (2±√3)j
>この式のｚを求める方法なのですが、z=x+jyとおき、上式に代入しました。.....
>左辺はexp(jz) = exp(jx-y) = exp(jx)exp(-y)
>右辺は(2±√3j)expｊ(π/2 + 2πn)　と変形できました。

右辺は(2±√3)exp{j(π/2 + 2πn)}

>したがって、
>exp(-y) = (2±√3) ⇒　y=-ln(2±√3)
>π/2 + 2πn = x
>の２式にできると考え、よって答えは
>z = x+jy = -ln(2±√3)＋２πｎ＋π/2

z = x+jy = π/2 + 2πn - jln(2±√3)
// j をかけるのは y のほう。

>ちなみに正しい答えは、z = -jln(2±√3)＋２πｎ±π/2です

お礼

入力ミスで、jをつけ落としてました。すいません

-jln(2±√3)＋２πｎ±π/2

上の±π/2の部分で、±がわからないのです。