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複素数

次の問題の解き方を教えてください。 点Zが単位円周上を動く時、次のように表される点Wはどんな図形を描くか。 (1)W=Z-1 (2)W=i(2Z+1) (3)W=(1+i)(Z-1) (4)W=(Z+2)/Z ←(Z+2)が分子でZが分母です。

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noname#24477
noname#24477
回答No.3

厳密に式でほしいのですか? こういう考え方もできます。 (1)単位円を-1だけ平行移動(実軸に沿って左へ1ということです) (2)単位円を2倍に拡大(半径2)し、1だけ平行移動(右へ1)    さらに原点を中心に90度回転 (3)-1だけ平行移動したものを45度回転と√2倍 円ですから中心がどこへ行くか考えればわかります。 (4)は少し面倒か。 1+(2/Z)としてみれば、 Zが単位円なら1/Zも単位円・・・x軸(実軸)対称で大きさは1/|Z| だから単位円を2倍して1だけ平行移動。 多分大丈夫だけど、ちょっと眠い。間違っていたらごめんです。

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回答No.2

Zについて解いて Z=(Wの式) の形にしてから, 条件:点Zが単位円周上を動く ⇔|Z|=1 の式に代入,整理すれば,Wの軌跡の方程式が得られます. ただし,うるさく言えば,一般的には,(軌跡の限界の意味で)除外点が無いかどうかの議論が要ります.

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  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.1

アドバイスまで Z=1*e^iθ=cosθ+isinθ 0≦θ<2π と置けば、いいんじゃないですかね。 θを変化させればWの軌跡が描けますね。 (1)W=Z-1 =e^iθ-1=(cosθ-1)+isinθ ・・・・・ (4)W=(Z+2)/Z ←(Z+2)が分子でZが分母です。 =1+2/Z=1+2/e^iθ=1+2e^-iθ =1+2(cosθ-isinθ)=(1+2cosθ)-i2sinθ

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