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高校数学 複素数の分数変換の問題そのII
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- 問題文には、|i-w| = √2|w|という式が与えられています。
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- gamma1854
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zの共役複素数を conj(z) と書くことにします。 |w - i| = √2 * |w|. ですから、 |w - i|^2=2*|w|^2 ⇔ (w-i)*conj(w-i)=2*w*conj(w) ⇔ (w-i)*{conj(w)+i}=2*w*conj(w) ⇔ (w+i)*{conj(w)-i}=2 ⇔ |w+i|=√2. と導かれます。
補足
早速の解答ありがとうございます。 (w-i)*{conj(w)+i} = 2*w*conj(w) ⇔ (w+i)*{conj(w)-i} = 2 の変形、つまり (w-i)(w~+i) = 2ww~ ⇔ (w+i)(w~-i) = 2 がよくわかりません。 (w-i)(w~+i) = ww~ - w~i + wi + 1 を ww~ で割ればいいのかと思いましたが 1 - i/w + i/w~ + 1/ww~ となってしまいます。
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お礼
丁寧な回答まことにありがとうございました。心より感謝いたします。