教えて下さい。

質問

-2≦ｘ≦2のとき、関数y=9^x-6・3^x+1の最大と最小、その時のｘの値について。。。
y=9^x-6・3^x+1
=(3^x)^2-6・3^x+1
=A^2-6A+1
=(A-3)^2-8
からわかりません。。。
そして-1≦ｘ≦2のとき、関数y=-4^x+2^x+1+2の最大と最小その時のｘについてで、2^x=Aとおくとき（2^x+1）はどうやって書きかえるんですか？？
教えて下さい。。。

回答No.3

shirousa01 · ベストアンサー

y=-4^x+2^x+1+2
これは多分
y=-4^x+2^(x+1)+2
これの書き間違えかと思いますので
y=-4^x+2^(x+1)+2
=-4^x+(2^x)*(2^1)+2
=-(2^x)^2 + 2(2^x) + 2
2^xをAと置く
y=-A^2 + 2A + 2
=-(A - 1) + 3
この関数はうえに凸である
Aの範囲は
1/2 <= A <= 4
(やっぱりこれも2^xに-1<=x<=2という条件を代入)
よって
Aが1の時　最大値 3　2^x=1　x=0
Aが4の時　最小値-6　2^x=4　x=2

こんなところでしょうか？
ごめんなさい、こっちはちょっと自信がないです。

回答No.2

shirousa01

これは指数関数ですね？

y=9^x-6・3^x+1
=(3^x)^2-6*3^x+1
3^xをAと置くと
y=A^2-6A+1
=(A-3)^2-8
この関数は下に凸である
Aの範囲は
1/9 <= A <= 9
(↑は3^xのxに-2,2を代入して求めます)
よって
A=3の時　最小値-8　このとき3^x=3　x=1
A=9の時　最大値28　このとき3^x=9　x=2

回答No.1

graduate_student

3^x=Aとしているのですね？
でしたら，変域-2≦ｘ≦2もAについての変域に変更しなければなりません．
3^x=Aをxについて解いてみて，(数字)≦A≦(数字)という形を作った後，最大値と最小値を求めればよいでしょう．

＞2^x=Aとおくとき（2^x+1）はどうやって書きかえるんですか？？
A+1ではないのですか？