因数分解(中3)

質問

中学3年生です。

数学がすきなのですが、なんだか因数分解だけが、とっても苦手です・・・^^;
全然出来ないわけではないのですが、結構ひねられると混乱して答えを導き出せません;;

なんかコツとかありませんか??
塾の先生は、

共通項をくくる→例:a-ab→a(1-b)
カッコの置き換え→例:(a-b)→A

などから解けというのですが・・・

どうやってどれを利用するのか見分けが付きません。
こんな問題が出たときはこんなやり方を疑えみたいなのがあったら教えてください。また、因数分解のコツだけでも教えていただけると嬉しいです。

回答No.5

sta_vanilla · ベストアンサー

中学３年生までの範囲の因数分解は、基本的に次の順番に検証してみれば
大抵は解けるはずです。

(1) 式全体に共通して現れる数字や文字があれば最初にそれでくくる。
(2) 同じ式が出てくる部分があればそれを別の文字で一時的に置き換える。
(3) ２次式の因数分解の公式が適用できる部分（「平方の差」の形や
　「足して△、掛けて□になる数字を見つける」形）にならないか調べる。
(4) もし(2) で一時的に別の文字で置き換えて考えていたときは、その
　文字を必ず元に戻す。その結果また新たに因数分解できる部分ができて
　いないかチェックする。

よくあるパターンの例題ですが

4a^2*b - 8ab - 12b

を検討してみましょう。
（ここで a^2 は a の２乗、記号 * は掛け算の記号を意味します）

３つの項が並んでいますが、ちょっと眺めれば気が付くように、すべてに
文字 b が含まれていますし、また４の倍数になっていると分かりますね。
それで(1) の作業として４とb 、つまり 4b で「くくりだし」ます。その結果

4b ( a^2 - 2a - 3)

となりますね。
これで因数分解が完了したと思いこみ、このままを答案に書いてマルが
もらえないミスが大変、多いです。このときにカッコの内側に入っている
２次式が「まだ因数分解できないか？」と考えるクセを付けなければいけません。
（中学生対象の問題の場合、カッコの中に２次式が残っているときには
更に因数分解できる場合がかなり多いのです）

そこでカッコの中の２次式に対して、既に知っている公式が適用できないか
考えます。(3) の作業を行って「足してマイナス２、掛けてマイナス３」の
２つの数を見つけだし、めでたく

4b ( a - 3 ) ( a + 1 )

となって、因数分解が完成しました。

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(2) のパターンを使うような問題は、例えば

3a ( x - 5y ) + 2b ( x - 5y )

のようなパターンです。ここでは x - 5y が２度現れていますから、これを
適当な別の文字（例えば M ）で置き換えます。そうすれば

3a * M + 2b * M

となるので、(1) のパターンが使えますね。
M でくくって因数分解したあとは、必ず(4) の作業を行うクセをつけて下さい。

このパターンの少しイジワルな形があり、例えば

3a ( x - 5y ) + 2b ( 5y - x )

のような問題に出くわすことがあります。カッコの中が微妙に似ていて
ちょっと違うパターンです。
後ろの方のカッコも x - 5y であれば、上と同じなんですが

x - 5y = - ( 5y - x )

であることに気付けば、こちらも M = x - 5y と置き換えたとすれば

3a * M + 2b * (-M)
= 3a * M - 2b * M

となって因数分解できることが分かりますね。
（いずれも解答は省略するのでこの先は自分で考えてみて下さい）

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どのパターンで解決できるかを見抜く力は、結局は他の回答者さんが指摘
されているように、ある程度問題の数をこなすことです。

脅かすワケじゃありませんが、高校では１年生の１学期ですぐ更に難しい
因数分解を目にすることになる（一般カリキュラムの場合）と思います。
慣れればパズルみたいで、結構楽しめると思いますよ。

長々と書いてしまったけど、受験頑張ってね♪

お礼

ほー!(・O・
と思うことがいっぱいでした^^
とってもわかりやすくかつやり方がよくわかりました!
回答者様が教えてくれた点に注目してこれから頑張ってみたいと思います^^

受験頑張ります!!
回答ありがとうこざいました^^*