漸化式

質問

<ａ1>＝３、<ａn>＝５<ａn-1>－８　・・・(1)
<ａ1>＝６、<ａn>＝<ａn-1>＋２ｎ－２　・・・(2)

(2)は、
<ａn>＝<ａ1>＋Σ(k=1→n-1)f(ｋ)の公式が使いたいから、
<ａｎ+1>＝<ａn>＋２(n+1)－２と直してから計算する
そうですが、

(1)も同じく、
<ａｎ+1>－ｋ＝ｐ(<ａn>－ｋ)の公式を使おうと、
<ａｎ+1>＝５<ａn>－８として計算すると、失敗して
しまう理由がわかりません。
なぜ、直すことなく計算できるのでしょうか。

※<ａ1>は初項、<ａn>は第ｎ項です。

回答No.1

hime-ichigo · ベストアンサー

（2）でも直さずに計算できますよ。
恐らく、Σを使った式に直す際に(n+1)とすべき所を
nと間違えないために書き直しているだけだと思います。
本質的には変わっていません。

(1)ですが、
　<an>=5<an-1>-8
⇔<an>-2=5(<an-1>-2)
より　<an>-2=5^(n-1)*(3-1)
<an>=5^(n-1)*2+2
となりますね。書き直したときは
　<an+1>=5<an>-8
⇔<an+1>-2=5(<an>-2)
より　<an+1>-2=5^n*(3-1)
<an+1>=5^n*2+2
となり、結局最後に添え字を1減らすことになるので
分かりにくいかと思います。
もしかしてこのような解説は既に見ているんでしょうか？
失敗したのは具体的にどこらへんかなど教えてもらえれば、
もう少しアドバイスできるかもしれません。

補足

<ａｎ+1>＝５<ａn>－８として計算しても何ら問題はないということでしょうか？
だとすれば、私の計算間違いなだけという答えがでるんですが・・・

回答No.2

hime-ichigo

#1です。遅くなってしまってすみませんが、
多分解き方はそれで合っているので計算間違いだったのではないでしょうか？

お礼

ご回答をありがとうございます。
もう一度解いてみたら答えが出ました。
この考え方でも大丈夫なのですね。

ありがとうございました。