数2の「図形と方程式」の問題を教えてください

質問

いつぞやの津田塾大の問題で「中心のｘ座標がaで、2点（4，0）、（0，2）を通る円の方程式を求めよ」というのがあって、その解答が添付ファイルの内容なのですが、右辺の括弧内が虚数解になるのが気になります。右辺は半径の二乗なので、この円は式は出るけど実数の範囲では存在しないということでしょうか？　納得いかないので教えてください。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

a²−4a+5＝0…(あ)
とするとaが虚数解になると気にしているのですか？
何故そんな事を気にする必要があるのかわかりませんが、(あ)になるときは半径0であり
それは円ではありません

求めた円の方程式は
例えばa＝1なら、中心の座標が(1、−1)
半径√10の円
a＝2ならば、中心は(2、1)で半径√5の円　
…
といようになり、実数の範囲で存在しています

お礼

aの値を（）＝0で解いて特定な値を出さないといけないのかな、と思ってそうやったのですが、言われてみれば、なんか何の意味も無かったですね。よく分かりました。

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回答No.2

maskoto

補足
ちなみに、この円は
(0、2)と(4、0)を結ぶ線分が直径となるときに、半径が最小となり
最小半径は√5ですよね
aに値(貴方の言う虚数解？)を代入して右辺が√5²に届かないようなものは、xy平面上には描けない
つまりは、√5未満の半径は存在しない
という意味はあります